Calculadora de convexidad de bonos España

Qué hace la calculadora de convexidad de bonos

Mide la curvatura de la relación entre el precio y el rendimiento de un bono. Con las condiciones de un bono simple de cupón fijo (valor nominal, tasa del cupón, rendimiento al vencimiento, años hasta el vencimiento y frecuencia del cupón) devuelve el precio del bono, su convexidad y el número de periodos de cupón. Con ellas sabes cuánto vale el bono hoy y cómo es probable que reaccione su valor cuando se muevan los tipos.

La convexidad y la duración son las dos medidas básicas del riesgo de tipos. La duración dice cuánto se mueve el precio ante un cambio pequeño de rendimiento; la convexidad, cómo cambia esa sensibilidad a medida que los rendimientos siguen moviéndose. Si gestionas una cartera de bonos o comparas dos bonos, lo segundo suele importar tanto como lo primero.

Por qué la duración no basta

La duración trata la relación entre precio y rendimiento como una línea recta, lo que funciona muy bien con cambios mínimos. Pero la relación real es una curva: cuando los rendimientos bajan, los precios suben cada vez más deprisa, y cuando suben, los precios bajan cada vez más despacio. La recta y la curva se separan a medida que crece el cambio de rendimiento.

Esa separación es lo que mide la convexidad. Como la curva se arquea hacia arriba, una estimación basada solo en la duración subestima la ganancia de precio cuando los rendimientos bajan y sobrestima la pérdida cuando suben. El término de convexidad corrige ambos errores. Con movimientos pequeños de tipos la corrección es menor; con grandes oscilaciones, ignorarla puede llevar a errores importantes al estimar el riesgo y el rendimiento.

Cómo se calcula la convexidad

Primero se valora el bono descontando cada flujo al rendimiento al vencimiento. Cada cupón es el valor nominal por la tasa del cupón dividido entre la frecuencia, y en el último periodo se devuelve además el principal. La suma de todos esos importes descontados es el precio.

Después, cada flujo se pondera por el producto de su número de periodo y el del periodo siguiente, se descuenta dos periodos más, se suman los resultados, se divide entre el precio y se divide entre el cuadrado de la frecuencia para expresar el resultado en base anual. Como los flujos tardíos reciben más peso, los pagos lejanos dominan la medida, y por eso el vencimiento y la estructura del cupón pesan tanto.

No hace falta ningún dato de mercado más allá de las condiciones del bono. Dos bonos con los mismos datos darán siempre la misma convexidad, lo que facilita compararlos.

Cómo leer los resultados

• Precio del bono. El valor actual de todos los cupones y del principal, descontados al rendimiento que introduces. Por encima del valor nominal, el bono cotiza con prima; por debajo, con descuento.
• Convexidad. La medida de curvatura, en base anual. Cuanto mayor es, más se curva la relación entre precio y rendimiento y más se beneficia el bono de la asimetría descrita antes.
• Número de periodos. El total de pagos de cupón, igual a los años por la frecuencia. Confirma cómo se han interpretado el vencimiento y el calendario de pagos.

Una cifra de convexidad dice poco por sí sola. Comparada con la de otro bono, indica cuál reaccionará mejor ante un movimiento de tipos amplio e incierto.

Qué aumenta la convexidad

Los vencimientos más largos la aumentan, porque los flujos quedan más lejos en el futuro, donde la curva se arquea más. Los cupones más bajos también, porque se devuelve menos dinero pronto y más al vencimiento; por eso los bonos cupón cero tienen la convexidad más alta para un vencimiento dado. Los rendimientos más bajos la elevan ligeramente, porque el descuento reduce menos el flujo lejano.

Estos factores ayudan a explicar el comportamiento de una cartera. El precio de un bono largo de cupón bajo oscila mucho más que el de uno corto de cupón alto, y la convexidad cuantifica parte de esa diferencia.

La convexidad en la práctica

Cuando dos bonos ofrecen rendimientos y duraciones parecidos, el más convexo suele ser preferible, porque se comporta mejor en un abanico amplio de escenarios de tipos. Los gestores añaden convexidad a propósito antes de un periodo de volatilidad esperada, aunque renuncien a algo de rendimiento.

La convexidad también mejora las coberturas. Una cobertura basada solo en la duración deja una exposición residual que crece con el tamaño del movimiento de tipos; si se iguala también la convexidad, esa exposición se reduce. Para quien invierte en función de sus pasivos, casar las dos medidas ayuda a que activos y pasivos se muevan juntos incluso cuando los tipos cambian con brusquedad.

Límites

La medida descuenta todos los flujos a un único rendimiento plano y trata el cupón y el calendario como fijos. Los bonos con opciones incorporadas, como los amortizables anticipadamente, pueden tener convexidad negativa en algunos tramos de rendimiento, donde la curva se arquea en sentido contrario. La calculadora modela un bono sin opciones, así que su resultado es el caso base, no una regla general.

Léela junto con la duración, el rendimiento y la calidad crediticia, y úsala para comparar escenarios más que para predecir un precio exacto.

Este artículo es solo información general y no constituye asesoramiento financiero.

Acerca de esta calculadora convexidad de bonos

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