Obligatie-convexiteit calculator Nederland
Deze obligatie convexiteit calculator geeft convexiteit, koers en aantal perioden uit coupon, rendement en looptijd. Verfijn het renterisico voorbij duration.
Waarvoor het dient
De obligatie-convexiteit calculator meet de kromming van de koers-rendementrelatie van een obligatie. Hij vult de duration aan door vast te leggen hoe de koersgevoeligheid zelf verandert wanneer rendementen bewegen, en geeft zo een nauwkeuriger beeld van het koersgedrag bij grote renteschommelingen.
Gegevensbronnen & parameters
Deze rekenmachine gebruikt standaard financiële formules en werkt volledig in je browser. Er zijn geen externe gegevens nodig — je resultaat wordt alleen berekend op basis van de waarden die je hierboven invoert.
We streven er altijd naar om voor elke variabele de meest actuele gegevens te gebruiken, zodat onze resultaten en rapporten zo nauwkeurig mogelijk zijn. Toch zijn fouten mogelijk: vertrouw niet alleen op deze tool of het rapport, en wij aanvaarden geen aansprakelijkheid voor beslissingen die daarop worden gebaseerd.
De formule
Convexiteit = ( Σ CF_t × t × (t+1) / (1+y)^(t+2) ) ÷ Koers ÷ f², waarbij y het periodieke rendement en f de couponfrequentie is
Hoe het werkt
De tool verdisconteert elke coupon en de eindhoofdsom tegen het rendement tot einde looptijd om de koers te bepalen, weegt vervolgens elke kasstroom met t(t+1) en verdisconteert die twee extra perioden. Die som gedeeld door de koers en herschaald naar jaarbasis geeft de convexiteit.
Waar je het gebruikt
- Het renterisico verfijnen voorbij duration alleen
- Vergelijken hoe twee obligaties reageren op grote rendementbewegingen
- Begrijpen waarom lange of zerocouponobligaties sterker in koers schommelen
Rekenvoorbeeld
Een obligatie van € 1.000,00 met een jaarlijkse coupon van 5% gewaardeerd tegen een rendement van 5% over 5 jaar noteert op … met een convexiteit van … over … perioden: de koers wint iets meer wanneer rendementen dalen dan hij verliest bij een even grote stijging.
Wat de obligatie-convexiteit calculator doet
De calculator meet de kromming van de koers-rendementrelatie van een obligatie. Op basis van de nominale waarde, de couponrente, het rendement tot einde looptijd, de resterende jaren en de couponfrequentie geeft hij de koers, de convexiteit en het aantal couponperioden. Zo zie je wat de obligatie vandaag waard is en hoe haar waarde zich gedraagt als de rente beweegt.
Convexiteit is samen met duration een van de twee kernmaatstaven van renterisico. Duration zegt hoeveel de koers beweegt bij een kleine renteverandering; convexiteit zegt hoe die gevoeligheid zelf verandert als rendementen verder bewegen.
Waarom duration niet volstaat
Duration behandelt de relatie tussen koers en rendement als een rechte lijn. Bij een heel kleine renteverandering werkt dat goed. In werkelijkheid is het een curve: dalen de rendementen, dan stijgen de koersen steeds sneller; stijgen ze, dan dalen de koersen steeds langzamer.
Omdat de curve naar boven buigt, onderschat een schatting met alleen duration de koerswinst als rendementen dalen en overschat ze het koersverlies als ze stijgen. Een convexiteitsterm corrigeert beide. Bij kleine rentebewegingen is de correctie klein; bij grote bewegingen kan het weglaten ervan het risico en het rendement merkbaar verkeerd inschatten.
Hoe convexiteit wordt berekend
De calculator waardeert eerst de obligatie door elke kasstroom tegen het rendement tot einde looptijd te verdisconteren. Elke coupon is de nominale waarde maal de couponrente gedeeld door de frequentie; in de laatste periode komt ook de aflossing. De som van de contante waarden is de koers.
Voor de convexiteit weegt hij elke kasstroom met het product van haar periodenummer en het volgende periodenummer, verdisconteert die twee extra perioden, telt alles op, deelt door de koers en deelt door het kwadraat van de frequentie om tot een jaarcijfer te komen. Latere kasstromen wegen daardoor zwaarder, zodat looptijd en couponstructuur het resultaat sterk bepalen.
Bijvoorbeeld: een obligatie met een nominale waarde van 1.000, 5 % coupon, halfjaarlijkse betaling, 10 jaar looptijd en 6 % rendement noteert ongeveer 925,61 en heeft een convexiteit van ongeveer 71,8.
Je hebt geen marktgegevens nodig buiten de voorwaarden van de obligatie: dezelfde invoer geeft altijd dezelfde convexiteit.
De resultaten lezen
De obligatiekoers is de contante waarde van alle coupons en de aflossing tegen het ingevulde rendement; boven de nominale waarde noteert de obligatie boven pari, eronder onder pari. De convexiteit is de krommingsmaat op jaarbasis; een hoger getal betekent een sterker gebogen curve. Het aantal perioden is jaren maal frequentie en bevestigt hoe looptijd en betaalschema zijn gelezen.
Een convexiteitscijfer zegt vooral iets in vergelijking met dat van een andere obligatie: welke van de twee reageert gunstiger op een grote, onzekere rentebeweging?
Wat de convexiteit verhoogt
Een langere looptijd verhoogt de convexiteit, omdat de kasstromen verder in de toekomst liggen. Een lagere coupon ook, omdat er minder waarde vroeg terugkomt; zerocouponobligaties hebben daarom de hoogste convexiteit bij een gegeven looptijd. Een lager rendement verhoogt de convexiteit licht, omdat de verdiscontering verre kasstromen minder samendrukt.
Een lange obligatie met een lage coupon schommelt veel sterker in koers dan een korte met een hoge coupon; convexiteit verklaart een deel van dat verschil.
Convexiteit in de praktijk
Bieden twee obligaties een vergelijkbaar rendement en een vergelijkbare duration, dan heeft die met meer convexiteit meestal de voorkeur: ze doet het beter over een reeks rentescenario’s. Beheerders voegen soms bewust convexiteit toe voor een periode van verwachte onrust en leveren daarvoor wat rendement in.
Een afdekking die alleen op duration is gebouwd, laat een restrisico dat groeit met de omvang van de rentebeweging; ook de convexiteit afstemmen maakt de afdekking strakker. Beleggers die verplichtingen moeten dekken, stemmen beide maatstaven af zodat bezittingen en verplichtingen samen bewegen, ook bij scherpe renteveranderingen.
Beperkingen
De maatstaf gaat uit van één vlak rendement voor alle kasstromen en een vaste coupon en betaalschema. Obligaties met ingebouwde opties, zoals vervroegd aflosbare obligaties, kunnen over bepaalde rendementen een negatieve convexiteit hebben. Deze calculator rekent met een gewone obligatie zonder opties. Lees convexiteit samen met duration, rendement en kredietkwaliteit, en gebruik ze om scenario’s te vergelijken, niet om een exacte koers te voorspellen.
Dit artikel is uitsluitend algemene informatie en vormt geen financieel advies.
Over deze obligatie convexiteit calculator
Gebruik deze obligatie convexiteit calculator voor een directe schatting op basis van de gegevens die je invoert. Pas de velden aan je situatie aan of bekijk al onze rekenmachines om je volgende stap te plannen.
Frequently asked questions
Wat is de convexiteit van een obligatie?
Hoe werkt de obligatie-convexiteit calculator?
Is een hoge convexiteit goed of slecht?
Waarom hebben zerocouponobligaties een hoge convexiteit?
Vervangt convexiteit de duration?
Blijven mijn gegevens privé?
Over de auteur
