Anleihen-Konvexität-Rechner Deutschland
Der Anleihen-Konvexität-Rechner ermittelt Konvexität, Kurs und Periodenzahl aus Kupon, Rendite und Laufzeit und ergänzt die Duration beim Zinsrisiko.
Wozu es dient
Der Anleihen-Konvexität-Rechner misst die Krümmung der Kurs-Rendite-Beziehung einer Anleihe. Er ergänzt die Duration, indem er erfasst, wie sich die Kursempfindlichkeit selbst verändert, wenn die Renditen schwanken, und liefert so ein genaueres Bild des Kursverhaltens bei starken Zinsbewegungen.
Datenquellen & Parameter
Dieser Rechner verwendet finanzmathematische Standardformeln und läuft vollständig in Ihrem Browser. Er benötigt keine externen Daten — Ihr Ergebnis wird allein aus den oben eingegebenen Werten berechnet.
Wir bemühen uns stets, für jede Variable die aktuellsten Daten zu verwenden, damit unsere Ergebnisse und Berichte so genau wie möglich sind. Dennoch sind Fehler möglich — verlassen Sie sich nicht allein auf dieses Tool oder seinen Bericht. Für Entscheidungen auf dieser Grundlage übernehmen wir keine Haftung.
Die Formel
Konvexität = ( Σ CF_t × t × (t+1) / (1+y)^(t+2) ) ÷ Kurs ÷ f², wobei y die periodische Rendite und f die Kuponhäufigkeit ist
So funktioniert es
Das Tool diskontiert jeden Kupon und den Nennwert zur Rendite bis Fälligkeit, um den Kurs zu ermitteln, gewichtet dann jeden Zahlungsstrom mit t(t+1) und diskontiert ihn zwei zusätzliche Perioden. Die Summe geteilt durch den Kurs und auf Jahresbasis skaliert ergibt die Konvexität.
Wo es verwendet wird
- Verfeinerung der Zinsrisikoschätzung über die Duration hinaus
- Vergleich, wie zwei Anleihen auf große Renditebewegungen reagieren
- Verständnis, warum lange oder Nullkupon-Anleihen stärker schwanken
Rechenbeispiel
Eine Anleihe über 1.000,00 € mit 5% Jahreskupon und einer Rendite von 5% über 5 Jahre notiert bei … mit einer Konvexität von … über … Perioden; ihr Kurs gewinnt bei fallenden Renditen etwas mehr, als er bei gleich großem Renditeanstieg verliert.
Was der Anleihen-Konvexität-Rechner leistet
Der Rechner misst die Krümmung der Kurs-Rendite-Beziehung einer einfachen Anleihe mit festem Kupon. Aus Nennwert, Kuponzins, Rendite bis Fälligkeit, Laufzeit und Kuponhäufigkeit berechnet er den Kurs, die Konvexität und die Zahl der Kuponperioden.
Neben der Duration ist die Konvexität die zweite Kernkennzahl des Zinsrisikos. Die Duration zeigt, wie stark der Kurs auf eine kleine Renditeänderung reagiert; die Konvexität zeigt, wie sich diese Reaktion verändert, wenn sich die Renditen weiter bewegen. Wer ein Anleiheportfolio verwaltet oder zwei Anleihen vergleicht, braucht beide.
Warum die Duration allein nicht genügt
Die Duration behandelt die Beziehung zwischen Kurs und Rendite als Gerade, was bei sehr kleinen Renditeänderungen gut funktioniert. Tatsächlich ist die Beziehung eine Kurve: Bei fallenden Renditen steigen die Kurse immer schneller, bei steigenden Renditen fallen sie immer langsamer. Je größer die Renditeänderung, desto weiter liegen Gerade und Kurve auseinander.
Diese Abweichung misst die Konvexität. Eine reine Duration-Schätzung unterschätzt den Kursgewinn bei sinkenden Renditen und überschätzt den Kursverlust bei steigenden. In ruhigen Märkten ist die Korrektur klein; bei großen Zinsbewegungen kann es zu deutlichen Fehleinschätzungen führen, sie zu übergehen.
Wie die Konvexität berechnet wird
Zuerst bewertet der Rechner die Anleihe: Jeder Kupon entspricht Nennwert mal Kuponzins geteilt durch die Häufigkeit, in der letzten Periode kommt der Nennwert hinzu. Alle Zahlungen werden mit der Rendite bis Fälligkeit abgezinst und addiert; das ergibt den Kurs.
Für die Konvexität wird jede Zahlung mit dem Produkt aus ihrer Periodennummer und der nächsten Periodennummer gewichtet und zwei Perioden zusätzlich abgezinst. Die Summe wird durch den Kurs geteilt und durch das Quadrat der Häufigkeit, um einen Jahreswert zu erhalten. Späte Zahlungen erhalten so viel Gewicht, deshalb bestimmen Laufzeit und Kuponstruktur das Ergebnis.
Der Rechner braucht nur die Bedingungen der Anleihe. Gleiche Eingaben ergeben immer dieselbe Konvexität, was saubere Vergleiche erlaubt.
Die Ergebnisse lesen
- Anleihekurs: der Barwert aller Kupons und des Nennwerts bei der eingegebenen Rendite. Über dem Nennwert notiert die Anleihe mit Aufschlag, darunter mit Abschlag.
- Konvexität: das Krümmungsmaß auf Jahresbasis. Je höher, desto stärker die Kurve gebogen und desto größer der beschriebene Vorteil.
- Zahl der Perioden: Jahre mal Häufigkeit, zur Kontrolle der Eingaben.
Eine einzelne Konvexitätszahl ist abstrakt. Aussagekräftig wird sie im Vergleich mit einer anderen Anleihe: Sie zeigt, welche bei einer großen Zinsbewegung günstiger reagiert.
Was die Konvexität erhöht
Längere Laufzeiten erhöhen die Konvexität, weil die Zahlungen weiter in der Zukunft liegen. Niedrigere Kupons erhöhen sie ebenfalls, weil weniger Geld früh zurückfließt; deshalb haben Nullkupon-Anleihen bei gegebener Laufzeit die höchste Konvexität. Auch niedrigere Renditen erhöhen sie leicht.
Eine lange Anleihe mit niedrigem Kupon schwankt im Kurs deshalb deutlich stärker als eine kurze mit hohem Kupon, und die Konvexität erklärt einen Teil dieses Unterschieds.
Konvexität in der Praxis nutzen
Bieten zwei Anleihen ähnliche Rendite und Duration, ist die konvexere meist vorzuziehen, weil sie in den meisten Zinsszenarien besser abschneidet. Portfoliomanager erhöhen vor erwarteten Zinsschwankungen gezielt die Konvexität und verzichten dafür auf etwas Rendite.
Auch Absicherungen werden genauer, wenn neben der Duration die Konvexität abgeglichen wird; eine Absicherung nur über die Duration lässt ein Restrisiko, das mit der Größe der Zinsbewegung wächst. Wer Verbindlichkeiten mit Anleihen deckt, achtet auf beide Kennzahlen, damit Vermögen und Verbindlichkeiten auch bei starken Zinsänderungen zusammenpassen.
Grenzen, die zu beachten sind
Die Kennzahl setzt eine einheitliche Rendite für alle Zahlungen und feste Kupons voraus. Anleihen mit eingebetteten Optionen, etwa kündbare Anleihen, können in bestimmten Renditebereichen eine negative Konvexität haben. Der Rechner bildet eine einfache Anleihe ohne Optionen ab.
Lesen Sie die Konvexität zusammen mit Duration, Rendite und Bonität und nutzen Sie sie zum Vergleich von Szenarien, nicht zur Vorhersage eines exakten Kurses.
Dieser Artikel dient ausschließlich der allgemeinen Information und stellt keine Finanzberatung dar.
Über diesen Anleihen Konvexität Rechner
Nutzen Sie diesen Anleihen Konvexität Rechner, um sofort eine Schätzung auf Basis Ihrer eigenen Angaben zu erhalten. Passen Sie die Eingaben oben an Ihre Situation an oder sehen Sie sich alle unsere Rechner an, um den nächsten Schritt zu planen.
Häufig gestellte Fragen
Was ist die Konvexität einer Anleihe?
Wie funktioniert der Anleihen-Konvexität-Rechner?
Ist eine höhere Konvexität gut oder schlecht?
Warum haben Nullkupon-Anleihen eine hohe Konvexität?
Ersetzt die Konvexität die Duration?
Bleiben meine Daten privat?
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