Rechner für die erwartete Rendite Deutschland
Mit diesem Rechner berechnen Sie aus Jahresrenditen die erwartete Rendite und vergleichen das arithmetische Mittel mit der geometrischen Rendite.
Wozu es dient
Der Rechner für die erwartete Rendite verdichtet eine Reihe von Jahresrenditen zu einer einzigen Kennzahl. Er zeigt sowohl das arithmetische Mittel, den einfachen Durchschnitt, als auch das geometrische Mittel, die Rate, die ein Portfolio über die Zeit tatsächlich aufzinst.
Datenquellen & Parameter
Dieser Rechner verwendet finanzmathematische Standardformeln und läuft vollständig in Ihrem Browser. Er benötigt keine externen Daten — Ihr Ergebnis wird allein aus den oben eingegebenen Werten berechnet.
Wir bemühen uns stets, für jede Variable die aktuellsten Daten zu verwenden, damit unsere Ergebnisse und Berichte so genau wie möglich sind. Dennoch sind Fehler möglich — verlassen Sie sich nicht allein auf dieses Tool oder seinen Bericht. Für Entscheidungen auf dieser Grundlage übernehmen wir keine Haftung.
Die Formel
arithmetisches_Mittel = Σr ÷ n ; geometrische_Rendite = (∏(1 + r/100))^(1/n) − 1, als Prozentwert
So funktioniert es
Die Jahresrenditen werden addiert und durch die Anzahl der Jahre geteilt, um das arithmetische Mittel zu erhalten. Anschließend werden die Wachstumsfaktoren aller Jahre multipliziert, die n-te Wurzel gezogen und in einen Prozentwert zurückgerechnet, um die geometrische Rendite zu bestimmen.
Wo es verwendet wird
- Schätzung der künftigen Rendite eines Fonds aus seiner Historie
- Sichtbarmachen, wie Schwankungen die aufgezinste Rendite unter den Durchschnitt drücken
- Fairer, aufzinsungsbereinigter Vergleich zweier Portfolios
Rechenbeispiel
Ein Portfolio erzielt über fünf Jahre 10 %, 12 %, 8 %, 15 % und 5 %. Das arithmetische Mittel beträgt …, die tatsächlich aufzinsende geometrische Rendite … — etwas niedriger, weil Schwankungen immer Rendite kosten.
Was der Rechner leistet
Sie geben die Jahresrenditen von fünf Jahren ein, und der Rechner liefert zwei Durchschnitte. Das arithmetische Mittel zeigt, wie ein typisches Jahr aussah. Das geometrische Mittel ist die konstante Rate, mit der Ihr Geld genauso gewachsen wäre wie mit der tatsächlichen, schwankenden Renditefolge.
Meist wird der arithmetische Durchschnitt genannt. Hat ein Fonds 10 %, 12 %, 8 %, 15 % und 5 % erzielt, heißt es, er bringe 10 % im Jahr. Das Vermögen ist aber mit der geometrischen Rendite gewachsen, und die ist fast immer etwas niedriger.
So funktioniert die Berechnung
Arithmetisches Mittel: die fünf Renditen addieren und durch fünf teilen. Im Beispiel ergeben 10 + 12 + 8 + 15 + 5 zusammen 50, geteilt durch fünf 10 %.
Geometrisches Mittel: Aus 10 % wird der Faktor 1,10, aus 12 % der Faktor 1,12 und so weiter. Der Rechner multipliziert alle fünf Faktoren zum Gesamtwachstum, zieht die fünfte Wurzel und rechnet die Rate in Prozent zurück. Im Beispiel ergeben sich rund 9,95 %.
Als Formel: geometrische Rendite = n-te Wurzel aus dem Produkt aller (1 + r), minus eins, in Prozent.
Warum die geometrische Rendite niedriger ist
Sobald die Renditen schwanken, liegt das geometrische unter dem arithmetischen Mittel, und je stärker sie schwanken, desto weiter. Prozentuale Gewinne und Verluste sind nicht symmetrisch: Nach einem Minus von 50 % braucht eine Anlage 100 % Plus, um wieder am Ausgangspunkt zu stehen.
Ein Portfolio bringt stetig 5 % im Jahr, ein anderes erst 30 % und dann minus 20 %. Beide haben einen arithmetischen Durchschnitt von 5 %. Das zweite wächst aber um den Faktor 1,30 und schrumpft um 0,80, zusammen 1,04 in zwei Jahren, also rund 2 % im Jahr. Das erste wächst mit vollen 5 %. Die geometrische Rendite zeigt diesen Unterschied, das arithmetische Mittel nicht.
Wann welche Zahl gilt
Für das Wachstum eines Betrags über viele Jahre nehmen Sie die geometrische Rendite, etwa wenn Sie Altersvorsorge projizieren, Fonds über ein Jahrzehnt vergleichen oder die Verdopplungszeit berechnen.
Das arithmetische Mittel ist die bessere Schätzung für die Rendite eines einzelnen künftigen Jahres, und die klassische Portfoliotheorie nutzt es beim Kombinieren von Anlagen. Für die Planung lohnt es sich, beide Werte im Blick zu behalten.
Die Ergebnisse lesen
Der Rechner zeigt die erwartete Rendite als arithmetisches Mittel, daneben die geometrische Rendite und noch einmal das arithmetische Mittel zum direkten Vergleich. Das Balkendiagramm zeigt jede Jahresrendite.
Ein kleiner Abstand zwischen beiden Mitteln spricht für stabile Renditen. Ein großer Abstand bedeutet hohe Volatilität, und dann überzeichnet der einfache Durchschnitt, was Sie tatsächlich verdient hätten. Werbematerial nennt fast immer die höhere arithmetische Zahl.
Grenzen
Gebühren, Steuern, Inflation und die Reihenfolge der Renditen im Verhältnis zu Ihren Einzahlungen kennt der Rechner nicht. Wer Geld entnimmt, für den ist die Reihenfolge der Renditen sehr wichtig, und kein Durchschnitt bildet dieses Risiko ab. Für eine reale Nettorendite ziehen Sie Kosten, Steuern und Inflation von jeder Jahreszahl ab, bevor Sie sie eingeben.
Ein Fünfjahresdurchschnitt beschreibt die Vergangenheit, nicht die Zukunft. Gleichen Sie die erwartete Rendite mit der langfristigen Markthistorie ab, und planen Sie nicht mit einer einzigen Prozentzahl.
Über dieses Tool: erwartete Rendite berechnen
Erwartete Rendite berechnen: Mit diesem Tool erhalten Sie sofort eine Schätzung auf Basis Ihrer eigenen Angaben. Passen Sie die Eingaben oben an Ihre Situation an oder sehen Sie sich alle unsere Rechner an, um den nächsten Schritt zu planen.
Häufig gestellte Fragen
Was ist die erwartete Rendite?
Was unterscheidet arithmetische und geometrische Rendite?
Warum ist die geometrische Rendite niedriger als der Durchschnitt?
Welche Rendite sollte ich für die Planung nutzen?
Berücksichtigt der Rechner Gebühren oder Steuern?
Wie viele Jahre soll ich eingeben?
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