Put-call-pariteit calculator Nederland

Wat de put-call-pariteit calculator doet

Hij leidt de prijs van een Europese putoptie af uit de prijs van de bijbehorende call, met een van de basisrelaties uit de optietheorie. Pariteit is een arbitragevrije identiteit en geen voorspelmodel, dus ze geldt op elke markt, in elke valuta en voor elke onderliggende waarde, van aandelen en indices tot grondstoffen en valuta.

Je hoeft geen volledig optiemodel te draaien. Met de callprijs en een paar marktgegevens geeft de tool de putprijs die moet gelden om geen risicoloze winst mogelijk te maken. Zo vul je een ontbrekende notering aan, controleer je of de prijzen die je ziet met elkaar kloppen en zie je hoe calls, puts en de onderliggende waarde samenhangen.

Hoe put-call-pariteit werkt

Pariteit verbindt vier instrumenten: een call, een put, de onderliggende waarde en een risicovrije obligatie. Twee verschillende portefeuilles die op de expiratiedatum precies hetzelfde uitbetalen, moeten vandaag ook evenveel kosten. Anders koopt een handelaar de goedkoopste, verkoopt hij de duurste en legt hij een risicoloze winst vast.

Neem een call en zet tegelijk genoeg geld opzij om de onderliggende waarde op expiratie tegen de uitoefenprijs te kopen. Op dat moment is die combinatie evenveel waard als de onderliggende waarde plus een put met dezelfde uitoefenprijs. Omdat de uitbetalingen in elk scenario gelijk zijn, moeten de waarden vandaag ook gelijk zijn. Herschik je die gelijkheid, dan krijg je de formule van de calculator:

P = C − S + K × e^(−rT)

C is de callprijs, S de huidige koers van de onderliggende waarde, K de uitoefenprijs, r de continu samengestelde risicovrije rente en T de looptijd in jaren. K × e^(−rT) is de uitoefenprijs teruggerekend naar vandaag.

De invoer

• Callprijs. De premie van de call op de markt, het anker waaruit de putprijs volgt.
• Koers onderliggende waarde. De huidige koers van het onderliggende product. Een hogere koers verlaagt, als de rest gelijk blijft, de impliciete put.
• Uitoefenprijs. De uitoefenprijs van beide opties. Een hogere uitoefenprijs maakt de put duurder, omdat het recht om op een hoger niveau te verkopen meer waard is.
• Risicovrije rente. De rente waarmee de uitoefenprijs wordt teruggerekend. Een hogere rente verlaagt de contante waarde van de uitoefenprijs en daarmee de impliciete put.
• Looptijd tot expiratie. Het aantal jaren tot expiratie. Hoe langer, hoe sterker het terugrekenen van de uitoefenprijs.

De uitkomst lezen

De tool toont drie getallen. De impliciete putprijs is de premie waartegen een Europese put moet handelen om de pariteit te laten kloppen. De contante waarde van de uitoefenprijs laat zien wat de uitoefenprijs vandaag waard is. De pariteitsrest meet hoe goed de twee kanten van de vergelijking in evenwicht zijn. Leid je de put af uit de call, dan is die rest per definitie nul; hij wordt pas zinvol als je de berekende prijs vergelijkt met een put die je zelf op de markt ziet.

Blijft er een duidelijk verschil tussen de pariteitsprijs en een echte notering, dan speelt er iets wat de formule niet meeneemt: meestal dividend, de kosten om het aandeel te lenen voor een shortpositie, of het feit dat de opties Amerikaans zijn.

Arbitrage opsporen

Handelaren gebruiken pariteit als eerste controle. Kloppen de prijzen van call, put en onderliggende waarde niet met de formule, dan kan er arbitrage zijn: een combinatie van kopen en verkopen die winst oplevert, waar de onderliggende waarde ook eindigt. In liquide markten zijn die verschillen klein en verdwijnen ze snel, maar met deze controle vang je wel verkeerde noteringen, verouderde gegevens en invoerfouten.

Ook als je zelf nooit in opties handelt, maakt pariteit duidelijk waarom puts en calls samen bewegen en waarom een dure call een dure put met dezelfde voorwaarden betekent.

Aannames en beperkingen

Pariteit is alleen exact onder een paar ideale voorwaarden: Europese uitoefening, geen dividend voor expiratie, één risicovrije rente voor lenen en uitlenen, en handel zonder transactiekosten of bied-laatspreads. Echte markten wijken daar wat van af, dus echte prijzen liggen dicht bij de pariteitslijn, maar zelden precies erop.

Gebruik de tool daarom als ijkpunt en niet als exacte prijsmachine. Trek bij een onderliggende waarde met dividend eerst de contante waarde van het verwachte dividend van de koers af. Bij Amerikaanse opties kan de mogelijkheid om eerder uit te oefenen de prijzen van de strikte pariteit wegduwen, vooral bij puts die diep in the money zijn.

Van relatie naar inzicht

Zie je eenmaal dat een call, een put, de onderliggende waarde en een obligatie vier kanten van hetzelfde zijn, dan lijken optieprijzen minder willekeurig. Je kunt van een call een synthetische put maken, van een put een synthetische call, of van beide samen een synthetische forward. Gebruik de calculator om ontbrekende noteringen aan te vullen, prijzen te controleren en te zien hoe de onderdelen in elkaar passen.

Dit artikel is uitsluitend algemene informatie en vormt geen financieel advies.

Over deze put-call pariteit calculator

Gebruik deze put-call pariteit calculator voor een directe schatting op basis van de gegevens die je invoert. Pas de velden aan je situatie aan of bekijk al onze rekenmachines om je volgende stap te plannen.