Black-Scholes optieprijs calculator Nederland
Gebruik deze Black-Scholes calculator om Europese call- en putopties te waarderen op basis van koers, uitoefenprijs, looptijd, rente en volatiliteit.
Waarvoor het dient
De Black-Scholes calculator waardeert een Europese call- en put-optie op een waarde zonder dividend. Voer de spotkoers, uitoefenprijs, looptijd, risicovrije rente en volatiliteit in om de theoretische reële waarde van elk contract te zien.
Gegevensbronnen & parameters
Deze rekenmachine gebruikt standaard financiële formules en werkt volledig in je browser. Er zijn geen externe gegevens nodig — je resultaat wordt alleen berekend op basis van de waarden die je hierboven invoert.
We streven er altijd naar om voor elke variabele de meest actuele gegevens te gebruiken, zodat onze resultaten en rapporten zo nauwkeurig mogelijk zijn. Toch zijn fouten mogelijk: vertrouw niet alleen op deze tool of het rapport, en wij aanvaarden geen aansprakelijkheid voor beslissingen die daarop worden gebaseerd.
De formule
call = S·N(d1) − K·e^(−rT)·N(d2), met d1 = (ln(S/K) + (r + v²/2)T) / (v√T) en d2 = d1 − v√T
Hoe het werkt
Het model verdisconteert de uitoefenprijs tegen de risicovrije rente en weegt de kans dat de optie in the money eindigt, uitgedrukt door de normaalverdelingstermen N(d1) en N(d2). De call-waarde is de spotkoers maal N(d1) min de verdisconteerde uitoefenprijs maal N(d2); de put volgt uit de put-call-pariteit.
Waar je het gebruikt
- De reële premie van een aandelenoptie schatten voordat u handelt
- Zien hoe volatiliteit en looptijd de waarde van een optie veranderen
- Marktprijzen vergelijken met een theoretisch ijkpunt
Rekenvoorbeeld
Een aandeel noteert op € 100,00 met een uitoefenprijs van € 100,00, een looptijd van één jaar, een risicovrije rente van 5% en 20% volatiliteit. Het model waardeert de call op … en de put op …, met een d1 van ….
Wat de Black-Scholes calculator doet
De calculator waardeert een Europese call- en putoptie op een waarde zonder dividend. Uit vijf invoerwaarden (de koers, de uitoefenprijs, de looptijd, de risicovrije rente en de volatiliteit) berekent hij de theoretische waarde van elk contract. Het model maakte van optiewaardering een herhaalbare berekening en is nog steeds de basis van de moderne derivatenmarkt.
Je krijgt een modelwaarde die je kunt vergelijken met de genoteerde marktprijs, het vertrekpunt van vrijwel elke optiestrategie.
De achtergrond van het model
Fischer Black en Myron Scholes publiceerden het model in 1973, met belangrijke bijdragen van Robert Merton. Het gaf handelaren een formule waarin ze waarneembare grootheden konden invullen. Merton en Scholes kregen er in 1997 de Nobelprijs voor de economie voor; Black was twee jaar eerder overleden.
De kern: de uitbetaling van een optie kan worden nagebootst door voortdurend te handelen in de onderliggende waarde en een risicovrije obligatie. De optie moet dan evenveel waard zijn als die nabootsende portefeuille, anders bestaat er risicovrije winst. Door dit arbitrage-argument komt het verwachte rendement van het aandeel niet in de formule voor.
Hoe de formule werkt
De calculator berekent eerst twee tussentermen. d1 meet hoe ver de optie in of uit het geld staat, rekening houdend met de risicovrije rente en de volatiliteit over de resterende looptijd. d2 is d1 min de volatiliteit vermenigvuldigd met de wortel van de looptijd.
Beide gaan door de cumulatieve standaardnormale verdeling, N(d1) en N(d2), die ze omzet in waarden tussen nul en één. N(d2), niet d2 zelf, is de risiconeutrale kans dat een call in het geld eindigt. De callwaarde is de koers maal N(d1) min de tegen de risicovrije rente verdisconteerde uitoefenprijs maal N(d2). De putwaarde volgt uit de put-callpariteit. De calculator toont ook d1.
Bijvoorbeeld: een koers van 100, een uitoefenprijs van 100, één jaar looptijd, 5 % rente en 20 % volatiliteit geven een call van ongeveer 10,45 en een put van ongeveer 5,57.
De vijf invoerwaarden
Een hogere koers verhoogt de call en verlaagt de put. Een hogere uitoefenprijs doet het omgekeerde. Meer looptijd geeft de koers meer ruimte om te bewegen en verhoogt beide. Een hogere risicovrije rente verhoogt de call licht en verlaagt de put, via het verdisconteren van de uitoefenprijs. Hogere volatiliteit, de invoer met de meeste invloed, verhoogt call en put, omdat een bredere spreiding van uitkomsten waardevol is als het verlies beperkt blijft tot de premie.
Waarom volatiliteit de doorslag geeft
Koers, uitoefenprijs, looptijd en rente zijn bekend of genoteerd; volatiliteit moet je schatten. Handelaren draaien het model daarom vaak om: ze vullen de marktprijs van een optie in en zoeken de volatiliteit die die prijs verklaart, de impliciete volatiliteit.
Omdat het model zo gevoelig is voor volatiliteit, leidt een kleine verandering in je schatting tot een grote prijsverandering. Wijkt de modelwaarde af van de genoteerde prijs, dan komt dat meestal door een andere volatiliteitsaanname en niet door een verkeerde marktprijs.
De resultaten gebruiken
De uitkomst is een theoretisch ijkpunt. Het model rekent met constante volatiliteit, geen dividend, geen transactiekosten en continue handel. Waar die aannames niet kloppen, lopen modelprijs en marktprijs uiteen, en dat verschil zegt zelf iets.
Verander de volatiliteit om te zien welk deel van de optieprijs tijdswaarde door onzekerheid is. Verkort de looptijd en de prijs daalt: dat is het tijdsverval waaronder gekochte opties lijden. Verschuif de uitoefenprijs boven en onder de koers om te zien hoe een optie verschuift van vooral intrinsieke waarde naar vooral tijdswaarde.
Veelgemaakte fouten
Een jaarvolatiliteit afleiden uit de koersbeweging van één dag is onbetrouwbaar; gebruik een schatting voor de hele resterende looptijd. Deze vorm gaat uit van geen dividend; op een aandeel of index met een hoog dividend overwaardeert hij de call en onderwaardeert hij de put. En Black-Scholes is een model, geen werkelijkheid: het is vooral nuttig als consistent, transparant referentiepunt dat iedereen op dezelfde manier berekent.
Dit artikel is uitsluitend algemene informatie en vormt geen financieel advies.
Over deze Black-Scholes calculator
Gebruik deze Black-Scholes calculator voor een directe schatting op basis van de gegevens die je invoert. Pas de velden aan je situatie aan of bekijk al onze rekenmachines om je volgende stap te plannen.
Frequently asked questions
Hoe werkt de Black-Scholes calculator?
Wat is het verschil tussen een call en een put?
Wat betekent volatiliteit in het model?
Houdt dit model rekening met dividend?
Waarom wijken marktprijzen af van het model?
Blijven mijn gegevens privé?
Over de auteur
