Put-Call-Parität-Rechner Deutschland

Was der Put-Call-Parität-Rechner leistet

Der Rechner leitet den fairen Preis eines europäischen Puts aus dem Preis des passenden Calls ab. Die Parität ist eine arbitragefreie Identität, kein Prognosemodell, und gilt deshalb für Aktien, Indizes, Rohstoffe und Devisen gleichermaßen.

Statt ein vollständiges Optionspreismodell zu rechnen, geben Sie den Call-Preis und wenige Marktdaten ein und erhalten den Put-Preis, bei dem es keinen risikolosen Gewinn gibt. So ergänzen Sie eine fehlende Notierung, prüfen angezeigte Kurse und sehen, wie Calls, Puts und Basiswert zusammenhängen.

So funktioniert die Put-Call-Parität

Die Parität verbindet Call, Put, Basiswert und eine risikofreie Anleihe. Zwei Portfolios, die am Laufzeitende dieselbe Auszahlung liefern, müssen heute gleich viel kosten. Sonst könnte ein Händler das günstigere kaufen, das teurere verkaufen und risikolos gewinnen.

Ein Call zusammen mit genug Geld, um den Basiswert am Verfall zum Basispreis zu kaufen, ist am Laufzeitende so viel wert wie der Basiswert plus ein Put mit demselben Basispreis. Weil die Auszahlungen in jedem Fall übereinstimmen, müssen auch die heutigen Werte übereinstimmen. Daraus folgt:

P = C − S + K × e^(−rT)

C ist der Call-Preis, S der Kurs des Basiswerts, K der Basispreis, r der stetig verzinste risikofreie Zins und T die Restlaufzeit in Jahren. K × e^(−rT) ist der auf heute diskontierte Basispreis.

Die Eingaben

• Call-Preis: die beobachtete Prämie des Calls, aus der der Put-Preis abgeleitet wird.
• Kurs des Basiswerts: Ein höherer Kurs senkt bei sonst gleichen Bedingungen den impliziten Put.
• Basispreis: Ein höherer Basispreis erhöht den Put, weil das Recht zum Verkauf zu einem höheren Preis mehr wert ist.
• Risikofreier Zins: Ein höherer Zins senkt den Barwert des Basispreises und damit den Put.
• Restlaufzeit: Mehr Zeit verstärkt die Diskontierung des Basispreises.

Die Ergebnisse lesen

Der implizite Put-Preis ist die Prämie, bei der die Parität gilt. Der Barwert des Basispreises zeigt den Ausübungspreis in heutigem Geld. Das Residuum misst, wie gut sich beide Seiten der Gleichung ausgleichen. Wird der Put aus dem Call abgeleitet, ist es null; aussagekräftig wird es, wenn Sie den Modellpreis mit einem tatsächlich notierten Put vergleichen.

Eine dauerhafte, spürbare Lücke zwischen Paritätspreis und Marktnotierung deutet auf etwas, das die einfache Formel nicht erfasst: meist Dividenden, Leihkosten für Leerverkäufe oder amerikanische statt europäischer Optionen.

Arbitrage erkennen

Händler prüfen mit der Parität zuerst, ob Kurse zusammenpassen. Stimmen Call, Put und Basiswert nicht mit der Formel überein, kann eine Arbitrage vorliegen: eine Kombination aus Kauf und Verkauf mit sicherem Gewinn, unabhängig vom Endkurs. In liquiden Märkten sind solche Lücken winzig und schnell verschwunden. Die Prüfung hilft aber, falsch bepreiste Notierungen, veraltete Daten und Eingabefehler zu erkennen.

Auch Anleger, die keine Optionen handeln, sehen daran, warum sich Puts und Calls gemeinsam bewegen und warum ein teurer Call zu gleichen Bedingungen einen teuren Put bedeutet.

Prüfen Sie mehrere Basispreise und Laufzeiten. Weicht die Parität nur bei einer Kombination ab, liegt meist ein Datenfehler oder eine veraltete Notierung vor. Zieht sich die Abweichung durch die ganze Optionskette, steckt eher ein echter Markteinfluss wie Dividenden oder Leihkosten dahinter.

Annahmen und Grenzen

Exakt gilt die Parität nur unter idealen Bedingungen: europäische Ausübung, keine Dividenden vor Verfall, ein einheitlicher risikofreier Zins für Aufnahme und Anlage, kein Transaktionsaufwand und keine Geld-Brief-Spannen. Echte Kurse liegen deshalb nahe an der Paritätslinie, selten genau darauf.

Bei Dividendentiteln ziehen Sie den Barwert der erwarteten Dividenden vom Kurs ab. Bei amerikanischen Optionen kann der Wert der vorzeitigen Ausübung die Preise von der Parität entfernen, besonders bei tief im Geld liegenden Puts.

Synthetische Positionen

Call, Put, Basiswert und Anleihe hängen fest zusammen. Aus einem Call lässt sich ein synthetischer Put bilden, aus einem Put ein synthetischer Call, aus beiden Optionen ein synthetischer Forward. Nutzen Sie den Rechner, um fehlende Notierungen zu ergänzen und angezeigte Kurse zu prüfen.

Dieser Artikel dient ausschließlich der allgemeinen Information und ist keine Finanzberatung.

Über diesen Put-Call-Parität-Rechner

Nutzen Sie diesen Put-Call-Parität-Rechner, um sofort eine Schätzung auf Basis Ihrer eigenen Angaben zu erhalten. Passen Sie die Eingaben oben an Ihre Situation an oder sehen Sie sich alle unsere Rechner an, um den nächsten Schritt zu planen.