Calculadora de frontera eficiente España
Calculadora de frontera eficiente: encuentre la combinación de mínima varianza entre dos activos y compárela con un reparto al 50 %.
Para qué sirve
La calculadora de frontera eficiente aplica el análisis media-varianza de dos activos para mostrar cómo mezclar dos inversiones cambia la rentabilidad esperada y la volatilidad de una cartera. Encuentra la combinación con menor riesgo y la compara con un reparto sencillo del 50/50.
Fuentes de datos y parámetros
Esta calculadora utiliza fórmulas financieras estándar y funciona íntegramente en tu navegador. No necesita datos externos: el resultado se calcula solo a partir de los valores que introduces arriba.
Nos esforzamos siempre por utilizar los datos más recientes para cada variable, de modo que nuestros resultados e informes sean lo más exactos posible. Aun así, pueden producirse errores: no debe basarse únicamente en esta herramienta ni en su informe, y no asumimos responsabilidad alguna por las decisiones que se tomen a partir de ella.
La fórmula
w = (s2² − p·s1·s2) / (s1² + s2² − 2·p·s1·s2); minvar_vol = √(w²·s1² + (1−w)²·s2² + 2·w·(1−w)·s1·s2·p)
Cómo funciona
Introduzca la rentabilidad esperada y la volatilidad de cada activo, además de la correlación entre ellos. La herramienta calcula la ponderación de mínima varianza en forma cerrada y muestra la rentabilidad y volatilidad de esa cartera junto a la cartera de pesos iguales para revelar el beneficio de la diversificación.
Dónde se utiliza
- Encontrar la mezcla menos arriesgada entre un activo de crecimiento y uno defensivo
- Ver cómo la correlación impulsa el beneficio de la diversificación
- Comparar una mezcla de mínima varianza con un reparto ingenuo 50/50
Ejemplo práctico
Un activo que rinde el 8 % con 15 % de volatilidad se combina con otro que rinde el 4 % al 10 % de volatilidad, correlación 0,3. La cartera de mínima varianza mantiene … en el primer activo, con una rentabilidad de … y … de volatilidad, por debajo del … de un reparto igual.
Qué hace la calculadora de frontera eficiente
Aplica una de las ideas centrales de la teoría moderna de carteras de forma sencilla. Toma dos activos, cada uno con su rentabilidad esperada y su volatilidad, y la correlación entre ellos, y calcula cómo combinarlos. Su respuesta principal es la cartera de mínima varianza: la combinación de los dos con menos riesgo. Al lado muestra un reparto al 50 % para que vea cuánto mejora una ponderación pensada frente a una ingenua.
En lugar de mirar cada inversión por separado, la calculadora mira cómo se comportan juntas, y así la diversificación se puede medir.
La idea de la frontera eficiente
Cualquier cartera puede situarse en un gráfico con el riesgo en un eje y la rentabilidad esperada en el otro. Al combinar dos activos en distintas proporciones se dibuja una curva de carteras posibles. Su borde superior es la frontera eficiente: para cada nivel de riesgo que esté dispuesto a aceptar, marca la mayor rentabilidad que pueden dar esos dos activos.
Los puntos por debajo de la curva son ineficientes: existen, pero nunca los elegiría a propósito, porque otra combinación da más rentabilidad con el mismo riesgo o la misma rentabilidad con menos riesgo. La frontera es, por tanto, el mapa de las opciones razonables, y cada inversor elige el punto que encaja con el riesgo que acepta.
El punto de la curva con menos riesgo es la cartera de mínima varianza, la combinación más segura posible y la referencia de todo el análisis.
Las matemáticas
Con dos activos la frontera tiene una solución exacta y no hace falta simulación. Si los activos tienen volatilidades s1 y s2 y una correlación p, el peso w del primer activo que minimiza la varianza de la cartera es:
w = (s2² − p·s1·s2) / (s1² + s2² − 2·p·s1·s2)
El resto, 1 − w, va al segundo activo. Con esos pesos, la rentabilidad esperada de la cartera es la media ponderada de las dos rentabilidades, y su volatilidad sale de la fórmula de varianza de dos activos:
minvar_vol = √(w²·s1² + (1 − w)²·s2² + 2·w·(1 − w)·s1·s2·p)
La calculadora evalúa estas expresiones directamente y calcula también la cartera 50/50 con la misma fórmula de volatilidad para w = 0,5, como referencia.
El papel de la correlación
La correlación es lo que hace funcionar la diversificación. Va de −1 a +1 y describe cómo tienden a moverse los dos activos uno respecto al otro. Con +1 se mueven a la vez, y combinarlos no reduce el riesgo por debajo de una media simple. A medida que baja la correlación, sus movimientos se compensan más y la volatilidad combinada queda por debajo de esa media.
Con una correlación baja o negativa ocurre algo llamativo: la cartera de los dos activos es menos volátil que cualquiera de ellos por separado. Es lo que se conoce como el almuerzo gratis de la diversificación. Pruebe a dejar fijas las rentabilidades y las volatilidades y bajar la correlación: verá caer la volatilidad de mínima varianza.
Cómo usar la calculadora
- Introduzca la rentabilidad esperada y la volatilidad del primer activo.
- Introduzca la rentabilidad esperada y la volatilidad del segundo activo.
- Introduzca la correlación entre ellos, entre −1 y 1.
- Lea la rentabilidad y la volatilidad de mínima varianza y el peso de cada activo.
- Compárelas con la cartera de pesos iguales que aparece al lado.
Fíjese sobre todo en las volatilidades. Si la de mínima varianza queda muy por debajo de la de pesos iguales, los dos activos diversifican bien. Si la diferencia es pequeña, se parecen demasiado, a menudo por una correlación alta, y combinarlos protege poco.
Cómo interpretar los resultados
La cartera de mínima varianza es la menos arriesgada, pero no necesariamente la mejor para usted. Como minimiza el riesgo en lugar de maximizar la rentabilidad, puede cargar mucho peso en el activo que rinde menos. Alguien con un horizonte largo y tolerancia a las oscilaciones puede elegir un punto más arriba en la frontera, con más volatilidad a cambio de más rentabilidad esperada.
Por eso la herramienta muestra la rentabilidad y la volatilidad de las dos carteras. Use el punto de mínima varianza como referencia y decida después cuánto le conviene subir por la curva según su situación.
Límites
El análisis media-varianza con dos activos simplifica la realidad. Las rentabilidades esperadas son muy difíciles de prever, y cambios pequeños en los supuestos pueden mover bastante la frontera. La volatilidad y la correlación son más estables, pero también cambian con el tiempo, y suelen hacerlo justo en los momentos en que la diversificación más importa.
Además, el modelo usa solo dos activos. Las carteras reales tienen muchos, y añadir activos puede desplazar la frontera hacia mejores combinaciones de rentabilidad y riesgo. Use la calculadora para entender cómo interactúan rentabilidad, volatilidad y correlación y como primer paso antes de un análisis con más activos, no como la decisión final sobre su asignación.
De las cifras a la decisión
La frontera eficiente enseña a juzgar las inversiones por cómo se comportan juntas y no una a una. Pruebe varios escenarios: combine un activo de crecimiento volátil con otro más estable y mire cuánto se suavizan las oscilaciones; baje la correlación y vea cómo crece el beneficio, y súbala hacia uno para verlo desaparecer. El riesgo es una propiedad de toda la cartera, no de cada pieza por separado.
Este artículo es solo para información general y no constituye asesoramiento financiero.
Acerca de esta calculadora frontera eficiente
Usa esta calculadora frontera eficiente para obtener al instante una estimación basada en los datos que introduces. Ajusta los campos según tu situación o consulta todas nuestras calculadoras para planificar el siguiente paso.
Frequently asked questions
¿Qué hace la calculadora de frontera eficiente?
¿Qué es la frontera eficiente?
¿Qué es la cartera de mínima varianza?
¿Por qué importa tanto la correlación?
¿Estas cifras son una predicción de rentabilidad?
¿Mis datos son privados?
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