Efficient-Frontier-Rechner Deutschland

Was der Efficient-Frontier-Rechner leistet

Der Rechner wendet eine Grundidee der modernen Portfoliotheorie auf zwei Anlagen an. Sie geben für jede die erwartete Rendite und die Volatilität ein, dazu die Korrelation. Der Rechner ermittelt das Minimum-Varianz-Portfolio, die Mischung mit dem geringsten Risiko, und zeigt daneben eine 50/50-Aufteilung, damit Sie sehen, was eine überlegte Gewichtung gegenüber einer einfachen bringt.

Weil er betrachtet, wie sich die Anlagen gemeinsam verhalten, wird der Nutzen der Diversifikation messbar.

Die Idee der Efficient Frontier

Jedes Portfolio lässt sich in einem Diagramm mit Risiko auf der einen und erwarteter Rendite auf der anderen Achse eintragen. Mischt man zwei Anlagen in verschiedenen Anteilen, entsteht eine Kurve. Ihre obere Kante ist die Efficient Frontier: Für jedes Risikoniveau markiert sie die höchste mit diesen beiden Anlagen erreichbare Rendite.

Punkte unterhalb der Kurve wählt man nicht bewusst, weil eine andere Mischung mehr Rendite bei gleichem Risiko oder gleiche Rendite bei weniger Risiko bietet. Anleger wählen auf der Frontier den Punkt, der zu ihrer Risikoneigung passt.

Der Punkt mit dem geringsten Risiko ist das Minimum-Varianz-Portfolio.

Die Mathematik

Für zwei Anlagen gibt es eine exakte Lösung ohne Simulation. Bei den Volatilitäten s1 und s2 und der Korrelation p minimiert dieses Gewicht w der ersten Anlage die Portfoliovarianz:

w = (s2² − p·s1·s2) / (s1² + s2² − 2·p·s1·s2)

Der Rest 1 − w entfällt auf die zweite Anlage. Die erwartete Rendite ist der gewichtete Durchschnitt beider Renditen, die Volatilität folgt aus der Varianzformel für zwei Anlagen:

minvar_vol = √(w²·s1² + (1 − w)²·s2² + 2·w·(1 − w)·s1·s2·p)

Das 50/50-Portfolio berechnet der Rechner mit derselben Formel bei w = 0,5.

Die Rolle der Korrelation

Die Korrelation reicht von −1 bis +1. Bei +1 bewegen sich beide Anlagen im Gleichschritt, und die Mischung senkt das Risiko nicht unter den gewichteten Durchschnitt. Je niedriger die Korrelation, desto mehr gleichen sich die Bewegungen aus und desto tiefer sinkt die Volatilität der Mischung unter diesen Durchschnitt.

Bei niedriger oder negativer Korrelation kann die Mischung weniger schwanken als jede Anlage für sich. Darauf beruht der oft zitierte „Free Lunch" der Diversifikation. Halten Sie im Rechner Renditen und Volatilitäten fest und senken Sie die Korrelation, dann sehen Sie die Minimum-Varianz-Volatilität fallen.

So nutzen Sie den Rechner

1. Geben Sie erwartete Rendite und Volatilität der ersten Anlage ein.
2. Geben Sie erwartete Rendite und Volatilität der zweiten Anlage ein.
3. Geben Sie die Korrelation zwischen −1 und 1 ein.
4. Lesen Sie Rendite, Volatilität und Anteile im Minimum-Varianz-Punkt ab.
5. Vergleichen Sie mit dem 50/50-Portfolio daneben.

Liegt die Minimum-Varianz-Volatilität deutlich unter der des 50/50-Portfolios, ergänzen sich die beiden Anlagen gut. Ist der Abstand klein, sind sie sich zu ähnlich, oft wegen hoher Korrelation, und die Mischung schützt wenig.

Die Ergebnisse lesen

Das Minimum-Varianz-Portfolio ist die risikoärmste Mischung, nicht automatisch die beste für Sie. Weil es das Risiko minimiert, kann es stark zur renditeschwächeren Anlage neigen. Wer einen langen Horizont hat und Schwankungen aushält, wählt womöglich einen Punkt weiter oben auf der Frontier, mit mehr Volatilität und mehr erwarteter Rendite.

Deshalb zeigt der Rechner für beide Portfolios Rendite und Volatilität. Nehmen Sie den Minimum-Varianz-Punkt als Ausgangspunkt und entscheiden Sie dann, wie viel zusätzliches Risiko Ihre Lage rechtfertigt.

Grenzen

Erwartete Renditen sind schwer zu schätzen, und kleine Änderungen verschieben die Frontier deutlich. Volatilität und Korrelation sind stabiler, ändern sich aber auch, oft gerade in Marktlagen, in denen Diversifikation am meisten zählen würde.

Das Modell kennt nur zwei Anlagen. Echte Portfolios halten viele, und weitere Anlagen können die Frontier nach außen schieben, also mehr Rendite bei gleichem Risiko ermöglichen. Der Rechner eignet sich, um das Zusammenspiel von Rendite, Volatilität und Korrelation zu verstehen, als erster Schritt vor einer Analyse mit mehreren Anlagen.

Szenarien durchspielen

Kombinieren Sie eine schwankungsreiche Wachstumsanlage mit einer ruhigeren und sehen Sie, wie stark die Mischung die Ausschläge dämpft. Senken Sie die Korrelation, und der Nutzen wächst; erhöhen Sie sie Richtung eins, und er verschwindet. Risiko ist eine Eigenschaft des ganzen Portfolios, nicht seiner einzelnen Teile.

Dieser Artikel dient ausschließlich der allgemeinen Information und stellt keine Finanzberatung dar.

Über diesen Efficient Frontier Rechner

Nutzen Sie diesen Efficient Frontier Rechner, um sofort eine Schätzung auf Basis Ihrer eigenen Angaben zu erhalten. Passen Sie die Eingaben oben an Ihre Situation an oder sehen Sie sich alle unsere Rechner an, um den nächsten Schritt zu planen.