Options-Griechen-Rechner Deutschland
Der Rechner zeigt Delta, Gamma und Vega einer Call-Option nach Black-Scholes und wie Kurs, Zeit und Volatilität das Risiko bestimmen.
Wozu es dient
Der Options-Griechen-Rechner misst, wie der Wert einer europäischen Call-Option auf Marktveränderungen reagiert. Er weist Delta, Gamma und Vega aus dem Black-Scholes-Modell aus, damit Sie das Richtungsrisiko, dessen Stabilität und die Empfindlichkeit gegenüber der Volatilität erkennen.
Datenquellen & Parameter
Dieser Rechner verwendet finanzmathematische Standardformeln und läuft vollständig in Ihrem Browser. Er benötigt keine externen Daten — Ihr Ergebnis wird allein aus den oben eingegebenen Werten berechnet.
Wir bemühen uns stets, für jede Variable die aktuellsten Daten zu verwenden, damit unsere Ergebnisse und Berichte so genau wie möglich sind. Dennoch sind Fehler möglich — verlassen Sie sich nicht allein auf dieses Tool oder seinen Bericht. Für Entscheidungen auf dieser Grundlage übernehmen wir keine Haftung.
Die Formel
Delta = N(d1); Gamma = N'(d1) / (S·v·√T); Vega = S·N'(d1)·√T ÷ 100, mit d1 = (ln(S/K) + (r + v²/2)·T) / (v·√T)
So funktioniert es
Zuerst wird d1 aus Aktienkurs, Ausübungspreis, Restlaufzeit, risikofreiem Zins und Volatilität berechnet. Delta ist die Normalverteilungsfunktion von d1, Gamma teilt die Dichte von d1 durch Kurs mal Volatilität mal Wurzel der Zeit, und Vega skaliert diese Dichte mit Kurs und Zeit für die Wertänderung je Prozentpunkt Volatilität.
Wo es verwendet wird
- Bemessung des Richtungsrisikos einer Optionsposition
- Einschätzung, wie schnell sich Delta bei Kursbewegungen verschiebt
- Abschätzung von Gewinn oder Verlust bei geänderter impliziter Volatilität
Rechenbeispiel
Ein am Geld liegender einjähriger Call auf eine Aktie zu 100,00 € mit Ausübungspreis 100,00 €, 5% risikofreiem Zins und 20% Volatilität hat ein Delta von …, ein Gamma von … und ein Vega von …. Ein Delta nahe 0,64 bedeutet, dass die Option je Dollar Kursanstieg rund 64 Cent gewinnt.
Was der Options-Griechen-Rechner leistet
Der Rechner berechnet mit Black-Scholes Delta, Gamma und Vega einer europäischen Call-Option aus Aktienkurs, Ausübungspreis, Restlaufzeit, risikofreiem Zins und Volatilität. Die drei Griechen zeigen, wie sich die Option bei Marktbewegungen verhält.
Eine kleine Bewegung des Basiswerts, eine verstrichene Woche oder ein Stimmungsumschwung können den Optionswert schwer vorhersehbar verändern. Die Griechen beziffern jeden dieser Effekte.
Wie die Griechen berechnet werden
Alle drei gehen aus der Zwischengröße d1 hervor. Sie verbindet das Verhältnis von Aktienkurs zu Ausübungspreis, Zins, Volatilität und Restlaufzeit zu einem Maß dafür, wie weit die Option im oder aus dem Geld liegt.
- Delta ist die Standardnormalverteilungsfunktion von d1, beim Call zwischen 0 und 1.
- Gamma ist die Standardnormaldichte von d1 geteilt durch Aktienkurs mal Volatilität mal Wurzel der Zeit. Es ist für Calls und Puts gleich.
- Vega ist dieselbe Dichte mal Aktienkurs mal Wurzel der Zeit, geteilt durch 100, also die Wertänderung je Prozentpunkt Volatilität. Auch Vega ist für Calls und Puts gleich.
Die Rechnung ist in jedem Markt dieselbe; das Währungssymbol ist nur eine Beschriftung.
Delta
Ein Call mit Delta 0,64 gewinnt je 1 Kursanstieg rund 0,64 und verliert so viel bei einem Rückgang. Tief im Geld liegende Calls haben Deltas nahe 1 und verhalten sich fast wie die Aktie, weit aus dem Geld liegende Deltas nahe 0.
Händler lesen Delta auch als ungefähre Wahrscheinlichkeit, im Geld zu enden, und als Absicherungsverhältnis: Um das Richtungsrisiko eines Calls zu neutralisieren, verkauft man je Option Delta Aktien leer.
Gamma
Gamma zeigt, wie stabil Delta ist. Bei hohem Gamma kann eine gut abgesicherte Position schnell stark exponiert sein. Am größten ist Gamma bei Optionen am Geld kurz vor Verfall.
Hohes Gamma hilft bei einer großen Bewegung in Ihre Richtung, weil Delta mitwächst, verlangt bei einer abgesicherten Position aber ständiges Nachjustieren.
Vega
Vega misst die Empfindlichkeit gegenüber der Volatilität, unabhängig von der Richtung. Optionen gewinnen an Wert, wenn der Markt größere Schwankungen erwartet, weil eine große Auszahlung wahrscheinlicher wird.
Bei Vega 0,38 gewinnt die Option rund 0,38, wenn die implizite Volatilität von 20 % auf 21 % steigt und alles andere gleich bleibt. Gekaufte Optionen profitieren von steigender Volatilität, verkaufte verlieren. Am höchsten ist Vega bei Optionen am Geld mit langer Restlaufzeit.
So verwenden Sie den Rechner
- Geben Sie Aktienkurs und Ausübungspreis ein.
- Geben Sie die Restlaufzeit in Jahren ein, etwa 0,5 für sechs Monate.
- Geben Sie den risikofreien Zins in Prozent ein.
- Geben Sie die annualisierte Volatilität in Prozent ein.
Ein Diagramm vergleicht Delta und Vega, sodass Sie sehen, ob Richtungs- oder Volatilitätsrisiko überwiegt.
Setzen Sie den Ausübungspreis weit über den Kurs, und Delta fällt gegen null. Verkürzen Sie die Restlaufzeit, und Gamma steigt bei einer Option am Geld. Erhöhen Sie die Volatilität und beobachten Sie Vega.
Grenzen
Black-Scholes unterstellt konstante Volatilität, keine Dividenden und europäische Ausübung; nichts davon gilt am Markt genau. Nutzen Sie die Zahlen, um Positionen zu vergleichen, und entscheiden Sie damit, wie viel Richtungsrisiko Sie wollen, wie oft Sie nachjustieren können und wie ein Stimmungswechsel Ihre Position trifft.
Dieser Artikel dient nur der allgemeinen Information und ist keine Finanzberatung.
Über diesen Options Griechen Rechner
Nutzen Sie diesen Options Griechen Rechner, um sofort eine Schätzung auf Basis Ihrer eigenen Angaben zu erhalten. Passen Sie die Eingaben oben an Ihre Situation an oder sehen Sie sich alle unsere Rechner an, um den nächsten Schritt zu planen.
Häufig gestellte Fragen
Was misst der Options-Griechen-Rechner?
Was ist Delta?
Was ist Gamma und warum ist es wichtig?
Was ist Vega?
Berücksichtigt der Rechner Dividenden?
Bleiben meine Daten privat?
Über den Autor
