Black-Scholes-Optionspreisrechner Deutschland

Was der Black-Scholes-Rechner leistet

Der Rechner bewertet eine europäische Call- und Put-Option auf einen Basiswert ohne Dividenden. Aus Kassakurs, Basispreis, Restlaufzeit, risikolosem Zins und Volatilität berechnet er den theoretischen Wert beider Kontrakte. Diesen können Sie mit dem Marktpreis vergleichen, was der Ausgangspunkt vieler Optionsstrategien ist.

Die Geschichte hinter dem Modell

Fischer Black und Myron Scholes veröffentlichten das Modell 1973, Robert Merton lieferte wesentliche Beiträge. Damit gab es erstmals eine geschlossene Formel für den Wert einer Option; vorher beruhte die Bewertung auf Urteil und Faustregeln. Merton und Scholes erhielten dafür 1997 den Nobel-Gedächtnispreis für Wirtschaftswissenschaften; Black war 1995 gestorben.

Der Grundgedanke: Die Auszahlung einer Option lässt sich durch fortlaufenden Handel mit dem Basiswert und einer risikolosen Anleihe nachbilden. Die Option muss daher so viel wert sein wie dieses Portfolio, sonst gäbe es einen risikolosen Gewinn. Deshalb kommt die erwartete Rendite der Aktie in der Formel nicht vor.

Wie die Formel arbeitet

Zuerst berechnet der Rechner zwei Hilfsgrößen:

• d1 misst, wie weit die Option im Geld liegt, bereinigt um den risikolosen Zins und die Volatilität über die Restlaufzeit.
• d2 ist d1 minus Volatilität mal Wurzel der Restlaufzeit und hängt mit der risikoneutralen Wahrscheinlichkeit zusammen, dass ein Call im Geld endet.

Beide werden über die kumulative Standardnormalverteilung, N(d1) und N(d2), in Wahrscheinlichkeiten zwischen null und eins umgewandelt. Der Call-Wert ist der Kassakurs mal N(d1) minus der mit dem risikolosen Zins abgezinste Basispreis mal N(d2). Der Put-Wert folgt aus der Put-Call-Parität. Der Rechner zeigt auch d1 an.

Die fünf Eingaben und ihre Wirkung

• Kassakurs: Ein höherer Kurs erhöht den Call und senkt den Put.
• Basispreis: Ein höherer Basispreis senkt den Call und erhöht den Put.
• Restlaufzeit: Mehr Zeit lässt dem Kurs mehr Spielraum und erhöht bei europäischen Optionen ohne Dividenden in der Regel beide Werte.
• Risikoloser Zins: Ein höherer Zins erhöht den Call leicht und senkt den Put, weil der Basispreis stärker abgezinst wird.
• Volatilität: Höhere Volatilität erhöht Call und Put, weil eine größere Kursspanne bei begrenztem Verlust wertvoll ist.

Warum die Volatilität so viel ausmacht

Kurs, Basispreis, Laufzeit und Zins sind bekannt oder notiert, die Volatilität muss geschätzt werden. Händler rechnen das Modell deshalb oft rückwärts: Aus dem Marktpreis einer Option ermitteln sie die Volatilität, die diesen Preis ergibt. Diese implizite Volatilität ist eine der meistbeachteten Kennzahlen am Optionsmarkt.

Weil schon kleine Änderungen der Volatilität den Preis stark verändern, beruht eine Abweichung zwischen Modell und Marktpreis meist auf einer anderen Volatilitätsannahme und nicht auf einer echten Fehlbewertung.

Die Ergebnisse nutzen

Das Ergebnis ist ein theoretischer Bezugswert. Das Modell setzt konstante Volatilität, keine Dividenden, keine Transaktionskosten und lückenlosen Handel voraus. Wo das nicht zutrifft, weichen Modell- und Marktpreis ab, und gerade diese Abweichung kann aufschlussreich sein.

• Ändern Sie die Volatilität, um zu sehen, wie viel des Preises auf Unsicherheit beruht.
• Verkürzen Sie die Restlaufzeit, um den Zeitwertverlust zu sehen, der gekaufte Optionen mit der Zeit entwertet.
• Verschieben Sie den Basispreis über und unter den Kurs, um zu sehen, wann der Preis vor allem aus innerem Wert und wann vor allem aus Zeitwert besteht.

Häufige Fehler

• Falsche Volatilität: Ein aus einer einzelnen Tagesbewegung hochgerechneter Wert ist unzuverlässig. Verwenden Sie eine Schätzung für die gesamte Restlaufzeit.
• Dividenden übersehen: Auf eine Aktie oder einen Index mit hohen Dividenden angewandt, überschätzt diese Form den Call und unterschätzt den Put.
• Das Modell für die Wirklichkeit halten: Black-Scholes ist ein einheitlicher, nachvollziehbarer Bezugspunkt, den alle gleich berechnen, keine exakte Beschreibung des Marktes.

Dieser Artikel dient nur der allgemeinen Information und ist keine Finanzberatung.

Über diesen Black-Scholes Rechner

Nutzen Sie diesen Black-Scholes Rechner, um sofort eine Schätzung auf Basis Ihrer eigenen Angaben zu erhalten. Passen Sie die Eingaben oben an Ihre Situation an oder sehen Sie sich alle unsere Rechner an, um den nächsten Schritt zu planen.