Macaulay-Duration-Rechner Deutschland
Der Rechner zeigt Macaulay- und modifizierte Duration einer Anleihe. Geben Sie Kupon, Rendite und Laufzeit ein und sehen Sie Zinsrisiko und Kurs.
Wozu es dient
Der Macaulay-Duration-Rechner misst die gewichtete durchschnittliche Zeit bis zum Erhalt der Zahlungsströme einer Anleihe, ausgedrückt in Jahren. Er zeigt, wie lange Ihr Kapital im Durchschnitt gebunden ist und wie empfindlich der Kurs auf Zinsänderungen reagiert.
Datenquellen & Parameter
Dieser Rechner verwendet finanzmathematische Standardformeln und läuft vollständig in Ihrem Browser. Er benötigt keine externen Daten — Ihr Ergebnis wird allein aus den oben eingegebenen Werten berechnet.
Wir bemühen uns stets, für jede Variable die aktuellsten Daten zu verwenden, damit unsere Ergebnisse und Berichte so genau wie möglich sind. Dennoch sind Fehler möglich — verlassen Sie sich nicht allein auf dieses Tool oder seinen Bericht. Für Entscheidungen auf dieser Grundlage übernehmen wir keine Haftung.
Die Formel
D = [ Σ t·CF_t/(1+y)^t ] ÷ Kurs, wobei CF_t der Zahlungsstrom in Periode t und y die periodische Rendite ist
So funktioniert es
Jeder Kupon und der Rückzahlungsbetrag wird mit der Rendite bis zur Fälligkeit abgezinst und mit dem Zeitpunkt seines Eingangs gewichtet. Die Summe dieser zeitgewichteten Barwerte geteilt durch den Kurs ergibt die Macaulay-Duration; die Division durch (1 + periodische Rendite) liefert die modifizierte Duration.
Wo es verwendet wird
- Vergleich des Zinsänderungsrisikos zweier Anleihen
- Schätzung der Kursänderung bei kleiner Renditebewegung über die modifizierte Duration
- Abstimmung der Duration auf eine künftige Verbindlichkeit
Rechenbeispiel
Eine Anleihe über 1.000,00 € mit einem jährlichen Kupon von 5%, bewertet zu einer Rendite von 5% über 5 Jahre, hat eine Macaulay-Duration von … Jahren und eine modifizierte Duration von …, bei einem Kurs von ….
Was der Macaulay-Duration-Rechner leistet
Der Rechner misst die gewichtete durchschnittliche Zeit bis zum Erhalt der Zahlungen einer Anleihe, in Jahren. Er berücksichtigt jeden Kupon und gewichtet jede Zahlung mit ihrem Barwert. Die Zahl zeigt, wie lange Ihr Kapital im Durchschnitt gebunden ist.
Die Duration verbindet den Zeitpunkt der Zahlungen mit der Zinsempfindlichkeit des Kurses. Sie geben Nennwert, Kuponzins, Rendite bis zur Fälligkeit, Laufzeit und Kuponhäufigkeit ein und erhalten Macaulay-Duration, modifizierte Duration und Kurs.
Wie die Duration berechnet wird
Jede Zahlung wird mit der Rendite bis zur Fälligkeit abgezinst. Die Macaulay-Duration multipliziert jeden Barwert mit der Zeit bis zur Zahlung, addiert alles und teilt durch den Kurs der Anleihe. Sie ist der Schwerpunkt der Zahlungen auf der Zeitachse.
Ein Kupon im ersten Jahr wiegt wenig, die große Rückzahlung am Ende viel. Deshalb liegt die Duration der meisten Anleihen näher an ihrer Laufzeit als an heute. Frühe Zahlungen verkürzen die Duration, späte verlängern sie.
Macaulay- und modifizierte Duration
Die Macaulay-Duration in Jahren zeigt, wann Sie Ihr Geld im Durchschnitt zurückerhalten. Die modifizierte Duration passt diese Zahl an die periodische Rendite an und zeigt, wie stark sich der Kurs bei einer Renditeänderung bewegt.
Für das Risiko zählt die modifizierte Duration. Bei 4,3 verliert die Anleihe rund 4,3% an Wert, wenn die Rendite um einen Prozentpunkt steigt, und gewinnt etwa ebenso viel, wenn sie fällt. Bei kleinen Renditeänderungen ist diese Näherung genau.
Die modifizierte Duration ist immer etwas kleiner als die Macaulay-Duration, beide bewegen sich gemeinsam. Bei sonst gleichen Bedingungen schwankt die Anleihe mit der höheren modifizierten Duration stärker.
Was die Duration bestimmt
- Laufzeit: Je länger, desto weiter liegt die große Rückzahlung in der Zukunft und desto länger die Duration. Das ist der stärkste Hebel.
- Kuponzins: Höhere Kupons verkürzen die Duration, weil mehr Geld früh zurückfließt.
- Rendite bis zur Fälligkeit: Eine höhere Rendite zinst ferne Zahlungen stärker ab und verkürzt die Duration leicht.
Eine Nullkuponanleihe zahlt bis zur Fälligkeit nichts, ihre Duration entspricht genau der Laufzeit.
So verwenden Sie den Rechner
- Geben Sie den Nennwert ein, meist den Rückzahlungsbetrag.
- Geben Sie den jährlichen Kuponzins ein.
- Geben Sie die Rendite bis zur Fälligkeit ein.
- Geben Sie die Restlaufzeit in Jahren ein und wählen Sie jährliche oder halbjährliche Kupons.
Jede Änderung aktualisiert alle drei Werte, sodass Sie sehen, wie eine längere Laufzeit oder ein höherer Kupon das Risiko verändert.
Die Duration in der Praxis
Im Portfolio steuern Anleger mit der Duration das Zinsrisiko. Wer fallende Zinsen erwartet, verstärkt mit langer Duration die Kursgewinne; wer steigende Zinsen fürchtet, schützt mit kurzer Duration das Kapital.
Versicherer und Pensionskassen mit bekannten künftigen Verpflichtungen halten oft Anleihen, deren Duration dem Zeitpunkt dieser Verpflichtung entspricht. Dann wirkt eine Zinsänderung auf Vermögen und Verbindlichkeiten gleich. Diese Immunisierung beruht direkt auf der Duration.
Grenzen
Die Duration ist eine lineare Näherung. Weil Anleihekurse gekrümmt auf Renditeänderungen reagieren, überschätzt sie bei großen Zinsbewegungen die Verluste und unterschätzt die Gewinne. Analysten ergänzen dafür die Konvexität; für kleine Änderungen genügt die Duration.
Sie setzt voraus, dass eine Rendite für alle Zahlungen gilt und die Zahlungen planmäßig kommen. Kündbare Anleihen und andere Anleihen mit eingebetteten Optionen verhalten sich anders. Für eine einfache festverzinsliche Anleihe sind die Werte exakt.
Anleihen vergleichen
Statt nur auf Kupon oder Laufzeit zu schauen, erhalten Sie ein vergleichbares Maß dafür, wie eine Anleihe auf Zinsänderungen reagiert. Verlängern Sie die Laufzeit und sehen Sie die Duration steigen, erhöhen Sie den Kupon und sehen Sie sie fallen.
Dieser Artikel dient nur der allgemeinen Information und ist keine Finanzberatung.
Über diesen Macaulay Duration Rechner
Nutzen Sie diesen Macaulay Duration Rechner, um sofort eine Schätzung auf Basis Ihrer eigenen Angaben zu erhalten. Passen Sie die Eingaben oben an Ihre Situation an oder sehen Sie sich alle unsere Rechner an, um den nächsten Schritt zu planen.
Häufig gestellte Fragen
Was ist die Macaulay-Duration?
Wie unterscheidet sich die Duration von der Laufzeit?
Wofür wird die modifizierte Duration verwendet?
Warum senkt ein höherer Kupon die Duration?
Speichert der Rechner meine Eingaben?
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