Eeuwigdurende annuïteit calculator Nederland

Wat de eeuwigdurende annuïteit calculator doet

Hij berekent de contante waarde van een stroom die altijd hetzelfde bedrag uitkeert, of die elk jaar met een vast percentage groeit. De vraag is wat een reeks betalingen zonder einde vandaag waard is. Omdat geld in de verre toekomst minder waard is dan geld nu, heeft zelfs een oneindige reeks een eindige waarde zodra je elk bedrag terugrekent naar vandaag.

Je hebt hem nodig als je iets waardeert dat werkt als een inkomstenstroom zonder einde: preferente aandelen met een vast dividend, sommige staatsobligaties zonder looptijd, fondsen met een vaste uitkering en de eindwaarde in een bedrijfswaardering. In plaats van een eindeloos aantal betalingen op te tellen, vul je drie getallen in.

Hoe een eeuwigdurende annuïteit werkt

Het is een annuïteit waarvan de betalingen geen einddatum hebben. Dat de waarde toch beperkt is, komt door de tijdswaarde van geld. Een betaling van 1.000 volgend jaar is minder waard dan 1.000 vandaag, en een betaling over vijftig jaar nog veel minder. Hoe verder weg, hoe kleiner de contante waarde van elke betaling, tot de bijdragen verwaarloosbaar worden. De som van die steeds kleinere bedragen komt uit op één eindig getal.

Hoe groot dat getal is, hangt sterk af van de disconteringsvoet: het rendement dat je elders met geld van vergelijkbaar risico zou kunnen halen. Een hoge voet drukt toekomstige betalingen sterk, dus is de stroom vandaag minder waard. Een lage voet houdt meer van de toekomstige waarde over. Kleine veranderingen in de voet kunnen de uitkomst daarom flink verschuiven.

De formule

Contante waarde = betaling ÷ (r − g)

De betaling is het bedrag dat je per jaar ontvangt, r de disconteringsvoet als decimaal getal en g de groeivoet van de betaling. Zonder groei is g nul en wordt het de betaling gedeeld door de disconteringsvoet. Een vaste jaarlijkse betaling van 1.000 bij 5 procent is vandaag 20.000 waard, want 1.000 gedeeld door 0,05 is 20.000.

Groeit de betaling, dan staat het verschil tussen disconteringsvoet en groeivoet onder de streep. Een betaling van 1.000 die 2 procent per jaar groeit, bij een disconteringsvoet van 5 procent, is 1.000 gedeeld door 0,03 waard, ongeveer 33.333. Groei verhoogt de waarde omdat elke betaling groter is dan de vorige, maar alleen zolang de disconteringsvoet boven de groeivoet blijft.

Wanneer de waarde niet gedefinieerd is

Een groeiende eeuwigdurende annuïteit heeft alleen een eindige waarde als de disconteringsvoet hoger is dan de groeivoet. Is de groei even hoog of hoger, dan groeien de betalingen minstens zo snel als het terugrekenen ze verkleint en komt de som nergens op uit. Wiskundig zou de waarde oneindig of negatief worden, en allebei is zinloos. De calculator toont dan nul. Dat betekent dat de invoer geen houdbare stroom beschrijft, niet dat de stroom niets waard is.

Een groeivoet dicht bij of boven de disconteringsvoet is meestal een teken van een onrealistische aanname. Geen inkomstenstroom groeit eeuwig harder dan het rendement dat de markt eist, dus analisten houden de groei op lange termijn onder de disconteringsvoet, vaak in de buurt van de verwachte inflatie of de groei van de economie.

Waar je hem voor gebruikt

Het bekendste voorbeeld is het waarderen van preferente aandelen. Veel daarvan beloven voor onbepaalde tijd een vast dividend, precies een eeuwigdurende annuïteit zonder groei. Deel het jaarlijkse dividend door het vereiste rendement en je hebt een redelijke prijs: keert een preferent aandeel 5 uit en eisen beleggers 8 procent, dan is het ongeveer 62,50 waard.

Een tweede toepassing is de eindwaarde in een discounted-cashflowmodel. Analisten ramen de kasstromen van een bedrijf voor een aantal jaren en nemen daarna aan dat het bedrijf stabiel blijft groeien. De waarde van die groeiende staart is een groeiende eeuwigdurende annuïteit en vormt vaak het grootste deel van de waardering. De aannames voor discontering en groei bepalen het eindcijfer daardoor sterk.

Zo haal je het meeste uit de tool

De disconteringsvoet is de belangrijkste invoer. Daarin zitten je kijk op risico en op wat je geld elders zou opleveren, en hij stuurt de uitkomst meer dan de betaling. Probeer meerdere voeten om te zien hoe gevoelig de waarde is. Houd bij een groeiende stroom de groeivoet voorzichtig en altijd onder de disconteringsvoet. Met bescheiden aannames krijg je waarden die je kunt verdedigen; met een agressieve groeiaanname blaas je een waardering op tot ze onbruikbaar is.

Over deze eeuwigdurende annuïteit calculator

Gebruik deze eeuwigdurende annuïteit calculator voor een directe schatting op basis van de gegevens die je invoert. Pas de velden aan je situatie aan of bekijk al onze rekenmachines om je volgende stap te plannen.