Calculateur Monte Carlo de portefeuille France

Ce que fait le calculateur Monte Carlo de portefeuille

Le calculateur montre comment un portefeuille pourrait croître quand les rendements sont incertains. Il ne capitalise pas votre argent à un taux fixe : il simule 2 000 histoires de marché, chacune avec son mélange de bonnes et de mauvaises années, et indique où ces trajectoires aboutissent. Vous voyez un résultat médian, une estimation basse au 10e centile et une estimation haute au 90e centile.

Vous saisissez un capital de départ, un versement mensuel, un rendement annuel attendu, la volatilité de ce rendement et la durée du placement. À côté des trois centiles, l’outil affiche le résultat d’un rendement constant chaque année, le total versé sur la période et la part des trajectoires qui finissent sous ce total. Le graphique trace les 10e, 50e et 90e centiles année après année ; on y voit la fourchette s’ouvrir avec le temps.

Pourquoi une fourchette vaut mieux qu’un chiffre unique

La plupart des calculateurs de croissance supposent un rendement identique chaque année. Le chiffre obtenu est net, mais il cache l’incertitude. Deux portefeuilles au même rendement moyen peuvent finir très loin l’un de l’autre si l’un a suivi un parcours régulier et l’autre a fortement oscillé, et un chiffre unique peut donner une confiance qu’il ne mérite pas.

Un objectif qui ne tient que si tout se passe bien reste fragile. En plaçant le 10e centile à côté de la médiane, le calculateur pose une autre question : puis-je encore atteindre mon but si les rendements déçoivent ? Un plan qui tient à l’estimation basse résiste mieux aux années difficiles.

Comment fonctionne la simulation

Le calculateur simule 2 000 trajectoires, année après année. Pour chaque année de chaque trajectoire, il tire un rendement dans une loi normale dont la moyenne est votre rendement attendu et l’écart-type votre volatilité. Une trajectoire peut gagner 19 % la première année, perdre 8 % la deuxième et gagner 4 % la troisième, tandis que la suivante connaît une séquence toute différente.

Au sein de chaque année, le capital se capitalise chaque mois au rendement de cette année, et le versement s’ajoute à la fin de chaque mois. Avec une volatilité nulle, chaque trajectoire obtient exactement le rendement attendu et le calculateur retrouve au centime près la formule classique de la valeur future. Ce contrôle confirme que la simulation ajoute de l’incertitude autour du résultat habituel sans le déplacer.

Les nombres aléatoires proviennent d’un générateur pseudo-aléatoire à graine fixe : les mêmes données rejouent toujours les mêmes 2 000 trajectoires. Les trajectoires vont aussi par paires symétriques : chaque choc aléatoire sert une fois tel quel et une fois avec le signe inverse. Cette technique classique empêche la simulation de pencher vers des tirages chanceux ou malchanceux. Quand vous modifiez une donnée, les 2 000 trajectoires sont recalculées avec les mêmes chocs, et l’écart observé vient de votre modification.

Enfin, les 2 000 capitaux finaux sont classés. La médiane est la valeur du milieu, le 10e centile la valeur qu’une trajectoire sur dix n’atteint pas, et le 90e centile la valeur que seule une trajectoire sur dix dépasse.

Les paramètres qui façonnent le résultat

Le capital de départ dispose de toute la durée pour se capitaliser et fait une large part du travail, surtout sur de longs horizons. Les versements mensuels alimentent le portefeuille en continu ; chacun se capitalise sur les mois restants, et sur plusieurs décennies leur total dépasse souvent le capital initial.

Le rendement annuel attendu est la moyenne autour de laquelle chaque année simulée est tirée. Toutes les trajectoires se déplacent avec lui, d’où l’intérêt d’un chiffre réaliste de long terme plutôt que d’un chiffre optimiste. La volatilité fixe la dispersion des rendements annuels autour de cette moyenne ; l’augmenter écarte les 10e et 90e centiles et accroît la probabilité de finir sous le total versé. Une durée plus longue, enfin, élève chaque centile par la capitalisation et laisse plus de temps aux trajectoires pour s’éloigner les unes des autres.

Lire les résultats

La médiane est le résultat du milieu : la moitié des trajectoires finit au-dessus, l’autre moitié en dessous. Elle peut se situer un peu au-dessus ou en dessous du résultat à rendement constant, et l’écart entre les deux indique combien les hauts et les bas modifient le résultat typique.

L’estimation basse, au 10e centile, est le chiffre sur lequel planifier. Neuf trajectoires sur dix finissent plus haut. Si votre objectif tient encore à ce niveau, votre plan supporte une mauvaise passe ; s’il ne tient qu’à la médiane ou au-dessus, il dépend de la chance, et une marge, un horizon plus long ou un versement plus élevé le renforceraient. La probabilité de finir sous le total versé chiffre le risque de perdre de l’argent sur l’ensemble de la période.

L’estimation haute, au 90e centile, montre le potentiel de hausse. Ne fondez pas vos décisions sur ce chiffre : planifiez sur l’estimation basse et attendez-vous à un résultat proche du milieu.

Comparer des scénarios

L’outil sert surtout à comparer des scénarios. Augmentez le versement mensuel et toute la fourchette s’élève ; une hausse que vous pouvez tenir vaut mieux qu’une hausse trop ambitieuse. Augmentez la volatilité pour voir la fourchette s’élargir et la probabilité de perte grimper. Allongez la durée de quelques années pour mesurer l’effet de la capitalisation, même si la fourchette s’élargit aussi. Abaissez le rendement attendu à un niveau prudent pour éprouver votre plan dans un marché moins favorable.

Hypothèses et limites

Chaque année simulée est indépendante de la précédente et suit une loi normale. Le modèle n’a donc ni queues épaisses, ni krachs plus violents que ce qu’autorise une courbe en cloche, et ne rejoue pas l’histoire réelle des marchés avec ses longues hausses et baisses. Les rendements réels arrivent par grappes, et les années extrêmes surviennent plus souvent qu’une loi normale ne le suggère.

Le rendement moyen et la volatilité restent constants sur toute la période, et le modèle ignore impôts, frais et inflation. Les 2 000 trajectoires forment un échantillon : chaque centile comporte une petite erreur d’échantillonnage, en général nettement inférieure à 1 % pour la médiane et de 1 à 2,5 % pour les 10e et 90e centiles. Les courbes du graphique sont des centiles pris année par année et non des trajectoires individuelles. Servez-vous de la projection pour comprendre la forme de l’incertitude et bâtir un plan capable d’absorber une mauvaise passe ; elle ne prévoit pas un solde exact.

Cet article est fourni à titre d’information générale et ne constitue pas un conseil financier.

À propos de ce calculateur Monte Carlo portefeuille

Utilisez ce calculateur Monte Carlo portefeuille pour obtenir immédiatement une estimation fondée sur les chiffres que vous saisissez. Ajustez les champs ci-dessus selon votre situation, ou parcourez tous nos calculateurs pour planifier la suite.