Calculateur de prix d’options Black-Scholes France

Ce que fait le calculateur Black-Scholes

Le calculateur valorise une option call et put européenne sur un actif sans dividende. À partir de cinq données, le cours au comptant, le prix d’exercice, l’échéance, le taux sans risque et la volatilité, il renvoie la valeur théorique de chaque contrat. Le modèle a fait de la valorisation des options un calcul reproductible et sert encore de base sur les marchés de dérivés.

Vous obtenez une valeur issue du modèle, à comparer au prix coté sur le marché. Cette comparaison est le point de départ de la plupart des stratégies sur options.

L’histoire du modèle

Publié en 1973 par Fischer Black et Myron Scholes, avec des contributions de Robert Merton, le modèle a donné aux opérateurs une équation en forme fermée pour la valeur d’une option. Auparavant, valoriser une option relevait du jugement et de règles empiriques. Ces travaux ont valu à Merton et Scholes le prix Nobel d’économie 1997 ; Black, mort deux ans plus tôt, n’a pu le partager.

L’idée centrale est que le paiement d’une option peut être répliqué en négociant en continu l’actif sous-jacent et une obligation sans risque. L’option doit donc valoir le coût de ce portefeuille de réplication, faute de quoi un profit sans risque existerait. C’est l’argument d’absence d’arbitrage, et c’est pourquoi le rendement attendu de l’action n’apparaît pas dans la formule.

Comment fonctionne la formule

Le calculateur évalue l’équation en deux étapes. Il calcule d’abord deux termes, d1 et d2. d1 mesure à quel point l’option est dans la monnaie, ajusté de la dérive liée au taux sans risque et de la volatilité sur la durée restante. d2 est d1 moins la volatilité multipliée par la racine du temps ; N(d2) est la probabilité risque-neutre qu’un call termine dans la monnaie.

Ces termes passent par la fonction de répartition normale centrée réduite, notée N(d1) et N(d2), qui les convertit en probabilités comprises entre zéro et un. La valeur du call est le cours au comptant multiplié par N(d1), moins le prix d’exercice actualisé au taux sans risque et multiplié par N(d2). La valeur du put découle de la parité call-put, la relation fixe qui lie les deux contrats. Le calculateur affiche aussi d1 pour montrer le mécanisme.

Les cinq données et leur effet

Un cours au comptant plus élevé augmente le call et diminue le put. Un prix d’exercice plus élevé fait l’inverse : il diminue le call et augmente le put. Une échéance plus lointaine laisse plus de marge au cours pour bouger et augmente les deux. Un taux sans risque plus élevé augmente légèrement le call et diminue le put, via l’actualisation du prix d’exercice. La volatilité est la donnée la plus influente : plus elle est forte, plus le call et le put valent, car une dispersion plus large des résultats a de la valeur quand la perte est limitée à la prime.

Le poids de la volatilité

La volatilité est la seule donnée que l’on ne peut pas observer directement. Le cours, l’exercice, le temps et le taux sont connus ou cotés ; la volatilité doit être estimée. Les opérateurs inversent donc souvent le modèle : ils entrent le prix de marché d’une option pour trouver la volatilité qui le justifie. Ce chiffre, la volatilité implicite, est l’un des plus suivis du marché des options.

Le modèle étant très sensible à la volatilité, de petits écarts d’estimation produisent de grands écarts de prix. Quand le résultat du modèle diffère d’un prix coté, c’est le plus souvent parce que les hypothèses de volatilité divergent, et non parce que le marché se trompe.

Utiliser les résultats

Traitez le résultat comme une référence théorique. Le modèle suppose une volatilité constante, l’absence de dividendes et de coûts de transaction et un échange continu, ce que les marchés réels ne font qu’approcher. Là où ces hypothèses échouent, le prix du modèle et le prix de marché divergent.

Modifiez la volatilité pour voir quelle part du prix d’une option est de la valeur temps liée à l’incertitude. Réduisez l’échéance pour observer l’érosion du temps qui pèse sur les positions acheteuses. Déplacez l’exercice au-dessus et en dessous du cours pour voir à quelle vitesse une option passe de la valeur intrinsèque à la valeur temps.

Erreurs fréquentes

Une volatilité annuelle devinée à partir d’une seule séance est peu fiable ; utilisez une estimation qui couvre toute la durée restante. Cette forme du modèle ne prévoit aucun dividende : appliquée directement à une action ou un indice à fort dividende, elle surévalue le call et sous-évalue le put. Enfin, Black-Scholes reste un modèle ; son intérêt est d’offrir un repère cohérent que chacun calcule de la même façon.

En ajustant les données et en observant la réaction du call et du put, vous voyez comment le temps, l’incertitude et les taux se reflètent dans le prix d’une option.

Cet article est une information générale et ne constitue pas un conseil financier.

À propos de ce calculateur Black-Scholes

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