Le calculateur valorise une option call et put europ\u00e9enne sur un actif sans dividende. \u00c0 partir de cinq donn\u00e9es, le cours au comptant, le prix d’exercice, l’\u00e9ch\u00e9ance, le taux sans risque et la volatilit\u00e9, il renvoie la valeur th\u00e9orique de chaque contrat. Le mod\u00e8le a fait de la valorisation des options un calcul reproductible et sert encore de base sur les march\u00e9s de d\u00e9riv\u00e9s.<\/p>\n
Vous obtenez une valeur issue du mod\u00e8le, \u00e0 comparer au prix cot\u00e9 sur le march\u00e9. Cette comparaison est le point de d\u00e9part de la plupart des strat\u00e9gies sur options.<\/p>\n
Publi\u00e9 en 1973 par Fischer Black et Myron Scholes, avec des contributions de Robert Merton, le mod\u00e8le a donn\u00e9 aux op\u00e9rateurs une \u00e9quation en forme ferm\u00e9e pour la valeur d’une option. Auparavant, valoriser une option relevait du jugement et de r\u00e8gles empiriques. Ces travaux ont valu \u00e0 Merton et Scholes le prix Nobel d’\u00e9conomie 1997 ; Black, mort deux ans plus t\u00f4t, n’a pu le partager.<\/p>\n
L’id\u00e9e centrale est que le paiement d’une option peut \u00eatre r\u00e9pliqu\u00e9 en n\u00e9gociant en continu l’actif sous-jacent et une obligation sans risque. L’option doit donc valoir le co\u00fbt de ce portefeuille de r\u00e9plication, faute de quoi un profit sans risque existerait. C’est l’argument d’absence d’arbitrage, et c’est pourquoi le rendement attendu de l’action n’appara\u00eet pas dans la formule.<\/p>\n
Le calculateur \u00e9value l’\u00e9quation en deux \u00e9tapes. Il calcule d’abord deux termes, d1 et d2. d1 mesure \u00e0 quel point l’option est dans la monnaie, ajust\u00e9 de la d\u00e9rive li\u00e9e au taux sans risque et de la volatilit\u00e9 sur la dur\u00e9e restante. d2 est d1 moins la volatilit\u00e9 multipli\u00e9e par la racine du temps ; N(d2) est la probabilit\u00e9 risque-neutre qu’un call termine dans la monnaie.<\/p>\n
Ces termes passent par la fonction de r\u00e9partition normale centr\u00e9e r\u00e9duite, not\u00e9e N(d1) et N(d2), qui les convertit en probabilit\u00e9s comprises entre z\u00e9ro et un. La valeur du call est le cours au comptant multipli\u00e9 par N(d1), moins le prix d’exercice actualis\u00e9 au taux sans risque et multipli\u00e9 par N(d2). La valeur du put d\u00e9coule de la parit\u00e9 call-put, la relation fixe qui lie les deux contrats. Le calculateur affiche aussi d1 pour montrer le m\u00e9canisme.<\/p>\n
Un cours au comptant plus \u00e9lev\u00e9 augmente le call et diminue le put. Un prix d’exercice plus \u00e9lev\u00e9 fait l’inverse : il diminue le call et augmente le put. Une \u00e9ch\u00e9ance plus lointaine laisse plus de marge au cours pour bouger et augmente les deux. Un taux sans risque plus \u00e9lev\u00e9 augmente l\u00e9g\u00e8rement le call et diminue le put, via l’actualisation du prix d’exercice. La volatilit\u00e9 est la donn\u00e9e la plus influente : plus elle est forte, plus le call et le put valent, car une dispersion plus large des r\u00e9sultats a de la valeur quand la perte est limit\u00e9e \u00e0 la prime.<\/p>\n
La volatilit\u00e9 est la seule donn\u00e9e que l’on ne peut pas observer directement. Le cours, l’exercice, le temps et le taux sont connus ou cot\u00e9s ; la volatilit\u00e9 doit \u00eatre estim\u00e9e. Les op\u00e9rateurs inversent donc souvent le mod\u00e8le : ils entrent le prix de march\u00e9 d’une option pour trouver la volatilit\u00e9 qui le justifie. Ce chiffre, la volatilit\u00e9 implicite, est l’un des plus suivis du march\u00e9 des options.<\/p>\n
Le mod\u00e8le \u00e9tant tr\u00e8s sensible \u00e0 la volatilit\u00e9, de petits \u00e9carts d’estimation produisent de grands \u00e9carts de prix. Quand le r\u00e9sultat du mod\u00e8le diff\u00e8re d’un prix cot\u00e9, c’est le plus souvent parce que les hypoth\u00e8ses de volatilit\u00e9 divergent, et non parce que le march\u00e9 se trompe.<\/p>\n
Traitez le r\u00e9sultat comme une r\u00e9f\u00e9rence th\u00e9orique. Le mod\u00e8le suppose une volatilit\u00e9 constante, l’absence de dividendes et de co\u00fbts de transaction et un \u00e9change continu, ce que les march\u00e9s r\u00e9els ne font qu’approcher. L\u00e0 o\u00f9 ces hypoth\u00e8ses \u00e9chouent, le prix du mod\u00e8le et le prix de march\u00e9 divergent.<\/p>\n
Modifiez la volatilit\u00e9 pour voir quelle part du prix d’une option est de la valeur temps li\u00e9e \u00e0 l’incertitude. R\u00e9duisez l’\u00e9ch\u00e9ance pour observer l’\u00e9rosion du temps qui p\u00e8se sur les positions acheteuses. D\u00e9placez l’exercice au-dessus et en dessous du cours pour voir \u00e0 quelle vitesse une option passe de la valeur intrins\u00e8que \u00e0 la valeur temps.<\/p>\n
Une volatilit\u00e9 annuelle devin\u00e9e \u00e0 partir d’une seule s\u00e9ance est peu fiable ; utilisez une estimation qui couvre toute la dur\u00e9e restante. Cette forme du mod\u00e8le ne pr\u00e9voit aucun dividende : appliqu\u00e9e directement \u00e0 une action ou un indice \u00e0 fort dividende, elle sur\u00e9value le call et sous-\u00e9value le put. Enfin, Black-Scholes reste un mod\u00e8le ; son int\u00e9r\u00eat est d’offrir un rep\u00e8re coh\u00e9rent que chacun calcule de la m\u00eame fa\u00e7on.<\/p>\n
En ajustant les donn\u00e9es et en observant la r\u00e9action du call et du put, vous voyez comment le temps, l’incertitude et les taux se refl\u00e8tent dans le prix d’une option.<\/p>\n
Cet article est une information g\u00e9n\u00e9rale et ne constitue pas un conseil financier.<\/em><\/p>\n Utilisez ce calculateur Black-Scholes pour obtenir imm\u00e9diatement une estimation fond\u00e9e sur les chiffres que vous saisissez. Ajustez les champs ci-dessus selon votre situation, ou parcourez tous nos calculateurs<\/a> pour planifier la suite.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Ce calculateur Black-Scholes valorise des options call et put europ\u00e9ennes \u00e0 partir du cours, du strike, de l’\u00e9ch\u00e9ance, du taux et de la volatilit\u00e9.<\/p>\n","protected":false},"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_gspb_post_css":""},"ftk_country":[123],"ftk_category":[4],"class_list":["post-714644","ftk_tool","type-ftk_tool","status-publish","hentry","ftk_country-fr-investment","ftk_category-investment"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/financekit.tools\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/ftk_tool\/714644","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/financekit.tools\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/ftk_tool"}],"about":[{"href":"https:\/\/financekit.tools\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/ftk_tool"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/financekit.tools\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=714644"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/financekit.tools\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=714644"}],"wp:term":[{"taxonomy":"ftk_country","embeddable":true,"href":"https:\/\/financekit.tools\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/ftk_country?post=714644"},{"taxonomy":"ftk_category","embeddable":true,"href":"https:\/\/financekit.tools\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/ftk_category?post=714644"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}\u00c0 propos de ce calculateur Black-Scholes<\/h2>\n