Le calculateur mesure la courbure de la relation prix-rendement d’une obligation. Il prend les conditions d’une obligation classique \u00e0 coupon fixe (valeur nominale, taux du coupon, rendement \u00e0 l’\u00e9ch\u00e9ance, ann\u00e9es jusqu’\u00e0 l’\u00e9ch\u00e9ance et fr\u00e9quence du coupon) et renvoie le prix de l’obligation, sa convexit\u00e9 et le nombre de p\u00e9riodes de coupon. Ces chiffres d\u00e9crivent ce que vaut l’obligation aujourd’hui et comment sa valeur devrait r\u00e9agir quand les taux bougent.<\/p>\n
La convexit\u00e9 et la duration sont les deux mesures de base du risque de taux. La duration indique de combien le prix bouge pour une petite variation de rendement ; la convexit\u00e9 indique comment cette sensibilit\u00e9 \u00e9volue quand les rendements continuent de bouger. Pour g\u00e9rer un portefeuille obligataire ou comparer deux obligations, la seconde question compte souvent autant que la premi\u00e8re.<\/p>\n
La duration traite la relation entre le prix d’une obligation et son rendement comme une droite. Pour une variation infime de rendement, l’approximation est tr\u00e8s bonne. Mais la relation est une courbe : quand les rendements baissent, les prix montent de plus en plus vite, et quand ils montent, les prix baissent de moins en moins vite. La droite et la courbe s’\u00e9cartent \u00e0 mesure que la variation grandit.<\/p>\n
La convexit\u00e9 mesure cet \u00e9cart. Comme la courbe s’incurve vers le haut, une estimation fond\u00e9e sur la seule duration sous-estime le gain quand les rendements baissent et surestime la perte quand ils montent. Le terme de convexit\u00e9 corrige ces deux erreurs. Quand les taux bougent peu, la correction est mineure ; sur des march\u00e9s volatils, l’ignorer peut fausser nettement l’estimation du risque et du rendement.<\/p>\n
Le calculateur valorise d’abord l’obligation en actualisant chaque flux au rendement \u00e0 l’\u00e9ch\u00e9ance. Chaque coupon vaut la valeur nominale multipli\u00e9e par le taux du coupon divis\u00e9 par la fr\u00e9quence, et la derni\u00e8re p\u00e9riode rembourse en plus le principal. La somme des valeurs actualis\u00e9es donne le prix.<\/p>\n
La convexit\u00e9 pond\u00e8re ensuite chaque flux par le produit de son num\u00e9ro de p\u00e9riode et du num\u00e9ro suivant, l’actualise sur deux p\u00e9riodes suppl\u00e9mentaires, additionne les r\u00e9sultats, divise par le prix puis par le carr\u00e9 de la fr\u00e9quence pour exprimer la r\u00e9ponse en base annuelle. Les flux tardifs, plus fortement pond\u00e9r\u00e9s, dominent la mesure ; l’\u00e9ch\u00e9ance et la structure du coupon p\u00e8sent donc beaucoup sur le r\u00e9sultat.<\/p>\n
Aucune donn\u00e9e de march\u00e9 n’est n\u00e9cessaire au-del\u00e0 des conditions de l’obligation. Deux obligations aux m\u00eames entr\u00e9es ont toujours la m\u00eame convexit\u00e9, ce qui facilite les comparaisons.<\/p>\n
Le prix de l’obligation est la valeur actuelle de tous les coupons et du principal, actualis\u00e9e au rendement saisi. Au-dessus de la valeur nominale, l’obligation se n\u00e9gocie avec une prime ; en dessous, avec une d\u00e9cote. La convexit\u00e9, en base annuelle, est d’autant plus \u00e9lev\u00e9e que la relation prix-rendement s’incurve fortement, et donc que l’obligation profite de l’asym\u00e9trie d\u00e9crite plus haut. Le nombre de p\u00e9riodes est le total des versements de coupon, soit les ann\u00e9es multipli\u00e9es par la fr\u00e9quence ; il confirme comment l’\u00e9ch\u00e9ance et le calendrier ont \u00e9t\u00e9 interpr\u00e9t\u00e9s.<\/p>\n
Un chiffre de convexit\u00e9 isol\u00e9 est abstrait. Compar\u00e9 \u00e0 celui d’une autre obligation, il indique laquelle r\u00e9agira le plus favorablement \u00e0 un mouvement de taux important.<\/p>\n
Une \u00e9ch\u00e9ance plus longue augmente la convexit\u00e9, car les flux s’\u00e9talent plus loin dans le futur, l\u00e0 o\u00f9 la courbe s’incurve le plus. Un coupon plus faible l’augmente aussi, puisque moins de valeur revient t\u00f4t et que davantage se concentre \u00e0 l’\u00e9ch\u00e9ance ; c’est pourquoi les obligations z\u00e9ro-coupon ont la convexit\u00e9 la plus \u00e9lev\u00e9e pour une \u00e9ch\u00e9ance donn\u00e9e. Des rendements plus bas la rel\u00e8vent l\u00e9g\u00e8rement, car l’actualisation comprime moins le flux lointain.<\/p>\n
Une obligation longue \u00e0 faible coupon varie bien plus en prix qu’une obligation courte \u00e0 coupon \u00e9lev\u00e9, et la convexit\u00e9 mesure une partie de cet \u00e9cart.<\/p>\n
Quand deux obligations offrent des rendements et des durations proches, la plus convexe est g\u00e9n\u00e9ralement pr\u00e9f\u00e9rable, car elle se comporte mieux sur un \u00e9ventail de sc\u00e9narios de taux. Les g\u00e9rants ajoutent de la convexit\u00e9 avant une p\u00e9riode de volatilit\u00e9 attendue, en acceptant un l\u00e9ger sacrifice de rendement pour cette asym\u00e9trie protectrice.<\/p>\n
La convexit\u00e9 affine aussi la couverture. Une couverture b\u00e2tie sur la seule duration laisse une exposition r\u00e9siduelle qui cro\u00eet avec l’ampleur du mouvement de taux ; ajuster aussi la convexit\u00e9 r\u00e9duit cet \u00e9cart. Pour les investisseurs pilot\u00e9s par le passif, aligner les deux mesures aide l’actif et le passif \u00e0 \u00e9voluer ensemble quand les taux varient brusquement.<\/p>\n
La mesure actualise chaque flux \u00e0 un rendement unique et plat, et traite le coupon et le calendrier comme fixes. Les obligations \u00e0 options int\u00e9gr\u00e9es, comme les obligations remboursables par anticipation, peuvent afficher une convexit\u00e9 n\u00e9gative sur certaines plages de rendement. Ce calculateur mod\u00e9lise une obligation simple sans option ; son r\u00e9sultat est le cas de r\u00e9f\u00e9rence.<\/p>\n
Lisez la convexit\u00e9 avec la duration, le rendement et la qualit\u00e9 de cr\u00e9dit, et utilisez-la pour comparer des sc\u00e9narios plut\u00f4t que pour pr\u00e9dire un prix exact.<\/p>\n
Cet article est fourni \u00e0 titre d’information g\u00e9n\u00e9rale uniquement et ne constitue pas un conseil financier.<\/em><\/p>\n Utilisez ce calculateur de convexit\u00e9 d'obligation pour obtenir imm\u00e9diatement une estimation fond\u00e9e sur les chiffres que vous saisissez. Ajustez les champs ci-dessus selon votre situation, ou parcourez tous nos calculateurs<\/a> pour planifier la suite.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Ce calculateur de convexit\u00e9 d’obligation part du coupon, du rendement et de l’\u00e9ch\u00e9ance pour affiner le risque de taux au-del\u00e0 de la duration.<\/p>\n","protected":false},"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_gspb_post_css":""},"ftk_country":[123],"ftk_category":[4],"class_list":["post-714632","ftk_tool","type-ftk_tool","status-publish","hentry","ftk_country-fr-investment","ftk_category-investment"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/financekit.tools\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/ftk_tool\/714632","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/financekit.tools\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/ftk_tool"}],"about":[{"href":"https:\/\/financekit.tools\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/ftk_tool"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/financekit.tools\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=714632"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/financekit.tools\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=714632"}],"wp:term":[{"taxonomy":"ftk_country","embeddable":true,"href":"https:\/\/financekit.tools\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/ftk_country?post=714632"},{"taxonomy":"ftk_category","embeddable":true,"href":"https:\/\/financekit.tools\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/ftk_category?post=714632"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}\u00c0 propos de ce calculateur de convexit\u00e9 d'obligation<\/h2>\n