Resume varios a\u00f1os de resultados en una cifra para mirar al futuro. Introduces el rendimiento de cinco a\u00f1os y la herramienta muestra dos medias que responden a preguntas distintas. La aritm\u00e9tica dice c\u00f3mo fue un a\u00f1o t\u00edpico. La geom\u00e9trica, a qu\u00e9 tasa constante habr\u00eda crecido tu dinero para acabar igual que con la secuencia real e irregular de rendimientos. Las dos son \u00fatiles, y entender la diferencia es muy valioso al invertir.<\/p>\n
Casi todo el mundo cita la media aritm\u00e9tica sin pensarlo. Si un fondo gan\u00f3 un 10 %, un 12 %, un 8 %, un 15 % y un 5 %, se suman, se dividen entre cinco y se dice que el fondo \u00abrinde un 10 % al a\u00f1o\u00bb. Es cierto, pero no es la cifra que hizo crecer el patrimonio: esa es el rendimiento geom\u00e9trico, y casi siempre es algo menor.<\/p>\n
La media aritm\u00e9tica es la media de toda la vida: sumas los cinco rendimientos y divides entre cinco. En el ejemplo, 10 + 12 + 8 + 15 + 5 suman 50, y entre cinco da un 10 %.<\/p>\n
La geom\u00e9trica, en lugar de sumar porcentajes, multiplica factores de crecimiento: un 10 % es un factor de 1,10, un 12 % de 1,12, y as\u00ed sucesivamente. La herramienta multiplica los cinco factores para obtener el crecimiento de todo el periodo, saca la ra\u00edz quinta para hallar la tasa anual que da ese mismo crecimiento y la vuelve a pasar a porcentaje. En el mismo ejemplo, el rendimiento geom\u00e9trico sale en torno al 9,95 %, justo por debajo del 10 % aritm\u00e9tico.<\/p>\n
En f\u00f3rmula: media aritm\u00e9tica = suma de los rendimientos \u00f7 n\u00famero de a\u00f1os; rendimiento geom\u00e9trico = ra\u00edz n-\u00e9sima del producto de los (1 + r), menos uno, expresado en porcentaje.<\/p>\n
Siempre que los rendimientos cambian de un a\u00f1o a otro, la media geom\u00e9trica queda por debajo de la aritm\u00e9tica, y cuanto m\u00e1s cambian, mayor es la diferencia. Las ganancias y las p\u00e9rdidas porcentuales no son sim\u00e9tricas: si una inversi\u00f3n cae un 50 % un a\u00f1o, al siguiente tiene que subir un 100 % solo para volver al punto de partida. Por eso una trayectoria vol\u00e1til se capitaliza peor que una suave con la misma media simple.<\/p>\n
Una cartera rinde un 5 % todos los a\u00f1os; otra gana un 30 % un a\u00f1o y pierde un 20 % el siguiente. Las dos tienen una media aritm\u00e9tica del 5 %. Pero la vol\u00e1til crece por 1,30 y luego por 0,80, un factor de 1,04 en dos a\u00f1os, alrededor de un 2 % anual compuesto, mientras que la estable se capitaliza al 5 %. Toda la diferencia se debe a la volatilidad: el rendimiento geom\u00e9trico la recoge y la media aritm\u00e9tica la esconde.<\/p>\n
Depende de la pregunta. Para estimar c\u00f3mo crecer\u00e1 un capital durante muchos a\u00f1os, usa el rendimiento geom\u00e9trico, porque es el que se capitaliza de verdad: proyectar la jubilaci\u00f3n, comparar fondos a lo largo de una d\u00e9cada o calcular cu\u00e1nto tarda en duplicarse el dinero requieren la cifra geom\u00e9trica.<\/p>\n
La media aritm\u00e9tica es la mejor estimaci\u00f3n del rendimiento de un \u00fanico periodo futuro, y es el dato que usa la teor\u00eda cl\u00e1sica de carteras al combinar activos. Lo sensato es tener las dos a la vista: la aritm\u00e9tica como estimaci\u00f3n del pr\u00f3ximo a\u00f1o y la geom\u00e9trica como tasa realista de crecimiento a largo plazo.<\/p>\n
La calculadora muestra tres cifras. El rendimiento esperado es la media aritm\u00e9tica, la que casi todo el mundo espera ver. El rendimiento geom\u00e9trico es la tasa compuesta, la que refleja cu\u00e1nto ha restado la volatilidad. La media aritm\u00e9tica aparece de nuevo al lado para comparar las dos. El gr\u00e1fico de barras dibuja cada rendimiento anual, para ver qu\u00e9 a\u00f1os subieron o bajaron la media.<\/p>\n
Si la diferencia entre las dos medias es peque\u00f1a, los rendimientos han sido bastante estables. Si es grande, hay volatilidad y la media simple exagera lo que habr\u00edas ganado. Conviene tenerlo en cuenta, porque la publicidad casi siempre cita la cifra aritm\u00e9tica, que es la m\u00e1s alta.<\/p>\n
La herramienta solo trabaja con las cifras que le das. No tiene en cuenta comisiones, impuestos, inflaci\u00f3n ni el orden de los rendimientos respecto a tus aportaciones. Si retiras dinero de una cartera, el orden de los rendimientos importa much\u00edsimo, y ninguna media recoge del todo ese riesgo. Para un rendimiento real neto, resta costes, impuestos e inflaci\u00f3n de cada cifra anual antes de introducirla.<\/p>\n
Adem\u00e1s, el rendimiento pasado no garantiza el futuro. Una media de cinco a\u00f1os describe lo que pas\u00f3, no lo que va a pasar. T\u00f3mala como un dato m\u00e1s, comp\u00e1rala con el comportamiento del mercado a largo plazo y no dejes que un solo porcentaje sustituya a un plan diversificado y a una idea realista del riesgo.<\/p>\n
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