{"id":714643,"date":"2026-08-21T09:35:49","date_gmt":"2026-08-21T06:35:49","guid":{"rendered":"https:\/\/financekit.tools\/tools\/black-scholes-rechner\/"},"modified":"2026-10-23T21:13:03","modified_gmt":"2026-10-23T18:13:03","slug":"black-scholes-rechner","status":"publish","type":"ftk_tool","link":"https:\/\/financekit.tools\/de\/tools\/black-scholes-rechner\/","title":{"rendered":"Black-Scholes-Optionspreisrechner Deutschland"},"content":{"rendered":"<h2>Was der Black-Scholes-Rechner leistet<\/h2>\n<p>Der Rechner bewertet eine europ\u00e4ische Call- und Put-Option auf einen Basiswert ohne Dividenden. Aus Kassakurs, Basispreis, Restlaufzeit, risikolosem Zins und Volatilit\u00e4t berechnet er den theoretischen Wert beider Kontrakte. Diesen k\u00f6nnen Sie mit dem Marktpreis vergleichen, was der Ausgangspunkt vieler Optionsstrategien ist.<\/p>\n<h2>Die Geschichte hinter dem Modell<\/h2>\n<p>Fischer Black und Myron Scholes ver\u00f6ffentlichten das Modell 1973, Robert Merton lieferte wesentliche Beitr\u00e4ge. Damit gab es erstmals eine geschlossene Formel f\u00fcr den Wert einer Option; vorher beruhte die Bewertung auf Urteil und Faustregeln. Merton und Scholes erhielten daf\u00fcr 1997 den Nobel-Ged\u00e4chtnispreis f\u00fcr Wirtschaftswissenschaften; Black war 1995 gestorben.<\/p>\n<p>Der Grundgedanke: Die Auszahlung einer Option l\u00e4sst sich durch fortlaufenden Handel mit dem Basiswert und einer risikolosen Anleihe nachbilden. Die Option muss daher so viel wert sein wie dieses Portfolio, sonst g\u00e4be es einen risikolosen Gewinn. Deshalb kommt die erwartete Rendite der Aktie in der Formel nicht vor.<\/p>\n<h2>Wie die Formel arbeitet<\/h2>\n<p>Zuerst berechnet der Rechner zwei Hilfsgr\u00f6\u00dfen:<\/p>\n<ul>\n<li>d1 misst, wie weit die Option im Geld liegt, bereinigt um den risikolosen Zins und die Volatilit\u00e4t \u00fcber die Restlaufzeit.<\/li>\n<li>d2 ist d1 minus Volatilit\u00e4t mal Wurzel der Restlaufzeit und h\u00e4ngt mit der risikoneutralen Wahrscheinlichkeit zusammen, dass ein Call im Geld endet.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Beide werden \u00fcber die kumulative Standardnormalverteilung, N(d1) und N(d2), in Wahrscheinlichkeiten zwischen null und eins umgewandelt. Der Call-Wert ist der Kassakurs mal N(d1) minus der mit dem risikolosen Zins abgezinste Basispreis mal N(d2). Der Put-Wert folgt aus der Put-Call-Parit\u00e4t. Der Rechner zeigt auch d1 an.<\/p>\n<h2>Die f\u00fcnf Eingaben und ihre Wirkung<\/h2>\n<ul>\n<li>Kassakurs: Ein h\u00f6herer Kurs erh\u00f6ht den Call und senkt den Put.<\/li>\n<li>Basispreis: Ein h\u00f6herer Basispreis senkt den Call und erh\u00f6ht den Put.<\/li>\n<li>Restlaufzeit: Mehr Zeit l\u00e4sst dem Kurs mehr Spielraum und erh\u00f6ht bei europ\u00e4ischen Optionen ohne Dividenden in der Regel beide Werte.<\/li>\n<li>Risikoloser Zins: Ein h\u00f6herer Zins erh\u00f6ht den Call leicht und senkt den Put, weil der Basispreis st\u00e4rker abgezinst wird.<\/li>\n<li>Volatilit\u00e4t: H\u00f6here Volatilit\u00e4t erh\u00f6ht Call und Put, weil eine gr\u00f6\u00dfere Kursspanne bei begrenztem Verlust wertvoll ist.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Warum die Volatilit\u00e4t so viel ausmacht<\/h2>\n<p>Kurs, Basispreis, Laufzeit und Zins sind bekannt oder notiert, die Volatilit\u00e4t muss gesch\u00e4tzt werden. H\u00e4ndler rechnen das Modell deshalb oft r\u00fcckw\u00e4rts: Aus dem Marktpreis einer Option ermitteln sie die Volatilit\u00e4t, die diesen Preis ergibt. Diese implizite Volatilit\u00e4t ist eine der meistbeachteten Kennzahlen am Optionsmarkt.<\/p>\n<p>Weil schon kleine \u00c4nderungen der Volatilit\u00e4t den Preis stark ver\u00e4ndern, beruht eine Abweichung zwischen Modell und Marktpreis meist auf einer anderen Volatilit\u00e4tsannahme und nicht auf einer echten Fehlbewertung.<\/p>\n<h2>Die Ergebnisse nutzen<\/h2>\n<p>Das Ergebnis ist ein theoretischer Bezugswert. Das Modell setzt konstante Volatilit\u00e4t, keine Dividenden, keine Transaktionskosten und l\u00fcckenlosen Handel voraus. Wo das nicht zutrifft, weichen Modell- und Marktpreis ab, und gerade diese Abweichung kann aufschlussreich sein.<\/p>\n<ul>\n<li>\u00c4ndern Sie die Volatilit\u00e4t, um zu sehen, wie viel des Preises auf Unsicherheit beruht.<\/li>\n<li>Verk\u00fcrzen Sie die Restlaufzeit, um den Zeitwertverlust zu sehen, der gekaufte Optionen mit der Zeit entwertet.<\/li>\n<li>Verschieben Sie den Basispreis \u00fcber und unter den Kurs, um zu sehen, wann der Preis vor allem aus innerem Wert und wann vor allem aus Zeitwert besteht.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>H\u00e4ufige Fehler<\/h2>\n<ul>\n<li>Falsche Volatilit\u00e4t: Ein aus einer einzelnen Tagesbewegung hochgerechneter Wert ist unzuverl\u00e4ssig. Verwenden Sie eine Sch\u00e4tzung f\u00fcr die gesamte Restlaufzeit.<\/li>\n<li>Dividenden \u00fcbersehen: Auf eine Aktie oder einen Index mit hohen Dividenden angewandt, \u00fcbersch\u00e4tzt diese Form den Call und untersch\u00e4tzt den Put.<\/li>\n<li>Das Modell f\u00fcr die Wirklichkeit halten: Black-Scholes ist ein einheitlicher, nachvollziehbarer Bezugspunkt, den alle gleich berechnen, keine exakte Beschreibung des Marktes.<\/li>\n<\/ul>\n<p><em>Dieser Artikel dient nur der allgemeinen Information und ist keine Finanzberatung.<\/em><\/p>\n<h2>\u00dcber diesen Black-Scholes Rechner<\/h2>\n<p>Nutzen Sie diesen Black-Scholes Rechner, um sofort eine Sch\u00e4tzung auf Basis Ihrer eigenen Angaben zu erhalten. Passen Sie die Eingaben oben an Ihre Situation an oder sehen Sie sich <a href=\"https:\/\/financekit.tools\/de\/tools\/\">alle unsere Rechner<\/a> an, um den n\u00e4chsten Schritt zu planen.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Mit diesem Black-Scholes-Rechner bewerten Sie europ\u00e4ische Call- und Put-Optionen aus Kurs, Basispreis, Laufzeit, Zins und Volatilit\u00e4t.<\/p>\n","protected":false},"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_gspb_post_css":""},"ftk_country":[113],"ftk_category":[4],"class_list":["post-714643","ftk_tool","type-ftk_tool","status-publish","hentry","ftk_country-de-investment","ftk_category-investment"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/financekit.tools\/de\/wp-json\/wp\/v2\/ftk_tool\/714643","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/financekit.tools\/de\/wp-json\/wp\/v2\/ftk_tool"}],"about":[{"href":"https:\/\/financekit.tools\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/ftk_tool"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/financekit.tools\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=714643"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/financekit.tools\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=714643"}],"wp:term":[{"taxonomy":"ftk_country","embeddable":true,"href":"https:\/\/financekit.tools\/de\/wp-json\/wp\/v2\/ftk_country?post=714643"},{"taxonomy":"ftk_category","embeddable":true,"href":"https:\/\/financekit.tools\/de\/wp-json\/wp\/v2\/ftk_category?post=714643"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}